【同步测控 优化设计】高二人教A版数学选修2-1练习：1.1.1命题 Word版含答案[ 高考]

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1.1.1 命题

课时演练·促提升 A组

1.下列语句中是命题的是( ) A.函数y=x3-x是奇函数吗? B.3∈{1,2,3,4} C.

D.求方程log3x+2=0的根

解析:A是疑问句,不是命题;B是命题;C无法判断真假;D不是陈述句,不是命题. 答案:B

2.下列命题中是假命题的是( ) A.若a>0,则2a>1

B.若x2+y2=0,则x=y=0

C.若b2=ac,则a,b,c成等比数列 D.若sin α=sin β,则不一定有α=β

解析:当a=b=c=0时,满足b2=ac,但a,b,c不成等比数列.故C项中的命题是假命题. 答案:C

3.下列命题中真命题有( )

①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x+1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:当m=0时,mx2+2x-1=0不是一元二次方程,故①是假命题;当a>1时,抛物线y=ax2+2x+1与x轴无交点,故②是假命题;由集合相等的定义知③是真命题;空集是任何非空集合的真子集,故④是假命题. 答案:A

4.给出命题:方程x2+ax+1=0没有实数根.则使该命题为真命题的a的一个值可以是( ) A.4 B.2 C.0 D.-3

解析:当方程没有实数根时,应有Δ=a2-4<0,即-2

5.下面命题中是真命题的是( ) A.函数y=sin2x的最小正周期是2π

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B.等差数列一定是单调数列 C.直线y=ax+a过定点(-1,0) D.在△ABC中,若>0,则B为锐角

解析:对A,y=sin2x=,周期T==π,故A为假命题;对B,当公差为零时,数列为常数列,故B为假命题.对D,当>0时,的夹角为锐角,B为钝角,故D为假命题. 答案:C

6.有下列语句:①集合{a,b,c}有3个子集;②x2-1≤0;③今天天气真好啊;④f(x)=2log3x(x>0)是一个对数函数;⑤若A∪B=A∩B,则A=B.其中是真命题的序号为 .

解析:①是命题,但是假命题,②③不是命题;④是命题,但是假命题;⑤是命题,且是真命题. 答案:⑤

7.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为 . 答案:若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除

8.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么? (1)乘积为1的两个实数互为倒数; (2)奇函数的图象关于原点对称; (3)与同一直线平行的两个平面平行; (4)当m>时,方程mx2-x+1=0无实根.

解:(1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题.

p:两个实数乘积为1;q:两个实数互为倒数.

(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”,它是真命题. p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称.

(3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”,它是假命题,这两个平面也可能相交.

p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行. (4)“若m>,则方程mx2-x+1=0无实根”,它是真命题. p:m>;q:方程mx2-x+1=0无实根.

9.已知命题p:方程x2-x+a=0有实数根;q:不等式x2+2ax+1>0对一切x∈R恒成立.若命题p和q均为真命题,求实数a的取值范围.

解:当命题p是真命题时,应有Δ=1-4a≥0,解得a≤.

当命题q是真命题时,应有Δ=4a2-4<0,解得-1

B组

1.“若x>1,则p”为真命题,那么p不能是( ) A.x>-1 B.x>0 C.x>1 D.x>2 解析:由不等式的性质易知选D. 答案:D

2.已知下列命题:

(1)已知平面向量a,b,若a·b=0,则a⊥b;

(2)已知平面向量a,b,若a∥b,则a=λb(λ∈R);

(3)若两个平面同时垂直于一条直线,则这两个平面平行;

(4)若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同,则该几何体是正方体. 其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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解析:对于(1),当a,b中有一个为零向量时,a⊥b不成立,故(1)是假命题;对于(2),当b=0,a≠0时,a=λb不成立,故(2)是假命题;(3)为真命题;对于(4),几何体还可以是球,故(4)为假命题. 答案:A

3.如果命题“若x∈A,则x+≥2” 为真命题,则集合A可以是 .(写出一个正确的即可)

解析:由基本不等式可知,当x>0时,x+≥2,故A可以是{x|x>0}. 答案:{x|x>0}

4.判断下列命题的真假:

(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形; (2)若x?A∩B,则x?A,且x?B; (3)若x2+y2≠0,则xy≠0; (4)若x≠y或x≠-y,则|x|≠|y|.

解:(1)真命题.(2)假命题.(3)假命题.(4)假命题.

5.已知命题P:lg(x2-2x-2)≥0,命题Q:1-x+<1,若命题P,Q至少有一个是真命题,求实数x的取值范围.

解:由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1,解得x≤-1或x≥3.

由1-x+<1,得x2-4x<0, 解得0

若命题P,Q至少有一个是真命题,则有以下三种情形: ①P真Q假;②P假Q真;③P真Q真. 当P真Q假时,有 解得x≤-1或x≥4.

当P假Q真时,有解得0

综上可知,满足条件的实数x的取值范围为以上三种情况的并集,即(-∞,-1]∪(0,+∞). 6.已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0}.若A∩B=?是假命题,求实数m的取值范围. 解:设全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0}=.

若设方程x2-4mx+(2m+6)=0的两根分别为x1,x2,当两根均为非负实根时,有 解得m≥.

∵关于U的补集是{m|m≤-1}, ∴实数m的取值范围是{m|m≤-1}.

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