模型组合讲解——电磁场中的单杆模型
秋飏
［模型概述］
在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解］
一、单杆在磁场中匀速运动
例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R1?5?，R2???，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
图1
（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30?，且用F1＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？
（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3?，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝IR并＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。 当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为
I1?U1?2A R并设a、b棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20V
a、b棒受到的安培力为 F1＝BIL＝40N 解得v1?1m/s （2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3A，此时电压表的示数为
U2?I2R并＝6V可以安全使用，符合题意。
由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以
F2?
I23F1?×40N?60N。 I12二、单杠在磁场中匀变速运动
例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导
轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m。一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各
.T。 部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B0?050
图2
（1）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右
的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力。
（2）若从t＝0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以?B＝0.20T/s的变化率均?t匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等） 解析：（1）当t＝0时，F1?3N，F1?Ff?ma 当t＝2s时，F2＝8N
F2?Ff?B0B0LatL?ma R联立以上式得：
a?(F2?F1)R?4m/s2，Ff?F1?ma?1N 22B0Lt（2）当F安?Ff时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有：
?B2L?tBL?Ff R则B?4T，B?B0?
三、单杆在磁场中变速运动
例3. （2005年上海高考）如图3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成?＝37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
?Bt，t?17.5s ?t
图3
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小； （3）在上问中，若R＝2?，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律
mgsin???mgcos??ma ①
由①式解得 a?4m/s ②
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡：
2mgsin???mgcos??F?0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率
Fv?P ④
由③、④两式解得：
v?10m/s ⑤
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B
I?vBl ⑥ RP?I2R ⑦
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