2015年山东省潍坊市中考数学试卷答案
一．选择题 题号 答案 题号 答案 19. 1 A 13 5 2 C 14 30 3 C 4 B 15 a（x﹣1）（x﹣6） 5 D 16 135m 6 D 7 B 17 8 A 9 D 10 A 11 C 18 12 B 二、填空题
﹣2＜x＜0或x＞2． Sn=（）n． 解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得，解得． 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 20. 解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，
则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，
A B C D ∴x=30﹣（12+7）=11，
A AB AC AD y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．
B BA BC BD C CA CB CD （2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，
D DA DB DC ∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32；
（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：
由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种， 所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=； 21. （1）证明：如图，连接OD．
∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB， ∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切； （2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°， ∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．
22. 解：（1）①直线OA的解析式为：y=故答案为：200；200；
②当t=15时，速度为定值=300，路程=故答案为：300；4050；
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=，
=，∴BE=2，∴
t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S==200，
，
（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），∴300=3k，解得：k=100， 则解析式为：y=100t；
设l与OA的交点为P，则P（t，100t），∴s=
，
②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴S=， （3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令750=300t﹣450， 解得：t=4．
故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟． 23.解：（1）如图1，延长ED交AG于点H， ∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE， 在△AOG和△DOE中， ， ∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠AGO+∠DEO=90°， ∴∠AHE=90°，即DE⊥AG； （2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况： （Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时， ∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°， ∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°； （Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时， 同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°． ②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大， ∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=， +2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°． 24. 解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根， ∴x1+x2=8， 由解得：∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=， ；（2）可求得A（0，3） ∴该抛物线解析式为：y=
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设直线AC的解析式为：y=kx+b， ∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3， 要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论： ①当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣∵P（t，===），∴PF=）， ，∴S△APC=S△APF+S△CPF ，此时最大值为：）， ， ，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣∵P（t，），∴PM=∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12， 综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12； （3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2， Q（t，3），P（t，①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=）， ，若：△AOB∽△AQP，则：， 即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：， ∴t=0（舍）或t=2（舍）， ②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：， 即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：∴t=
，即：或t=或t=14． ，∴t=0（舍）或t=14，第 7 页 (共 7 页）
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