2017-2018学年下期期末考试
高二数学（文）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数
1?i?1的虚部是（ ） 1?iA．?i B．?1 C．1?i D．1
2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ）
①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；
③用相关指数来刻画回归的效果，R的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A．1 B．2 C．3 D．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A．??1 B．??2?2 C．?sin??1 D．?(sin??cos?)?1
（选修4-5：不等式选讲）不等式1?x?1?3的解集为（ ） A．(?4,?2)U(0,2) B．(?2,0)U(2,4) C．(?4,0) D．(0,2)
5.某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y?bx?a?e（单位：亿元），其中b?0.8，a?2，e?0.5，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ）
A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元
1?1??1?6.设???????1，则（ ）
3?3??3?abaaabbaabaaA．a?a?b B．a?b?a C．a?a?b D．a?b?a
ba7.若z?C且z?2?2i?1，则z?2?2i的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
?x?t8.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l：?（t为参数），圆C：??2cos?，则圆心C到
y?t?1?直线l的距离是（ ）
A．2 B．3 C．2 D．1 （选修4-5：不等式选讲）已知0?a?1?b，下面不等式中一定成立的是（ ） A．logab?logba?2?0 B．logab?logba?2?0 C．logab?logba?2?0 D．logab?logba?2?0
9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ） A．18 B．20 C．21 D．31 10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 11.（选修4-4：坐标系与参数方程）若P(2,?1)为圆O：?弦所在直线l的方程是（ ）
A．x?y?3?0 B．x?2y?0 C．x?y?1?0 D．2x?y?5?0
（选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为三角形的三边，且S?a2?b2?c2，P?ab?bc?ca，则（ ） A．P?S?2P B．P?S?2P C．S?P D．S?2P 12.已知f(x)???x?1?5cos?(0???2?)的弦的中点，则该
?y?5sin???x?a?3,x?a2，g(x)?x，若关于x的不等式f(x)?g(x)至少有一个负数解，则实
?x?a?3,x?a数a的取值范围是（ ） A．(?3,13131313) B．(?,3) C．(?3,3) D．(?,) 4444第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：oC）之间有下列数据：
x ?2 ?1 0 2 1 2 2 1 y 5 4 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①$y??x?3；②$y??x?2.8；③$y??x?2.6；④$y?x?2.8，其中正确方程的序号是 ． 14.在复平面上，复数
3对应的点到原点的距离为 ．
(2?i)215.a,b?R，若a?b?a?1?b?1?2，则a?b的取值范围为 ．
16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）.令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)?0，则下列结论中正确的是 ．（请将正确的序号填在横线上）
①P(3)?3；②P(5)?1；③P(2018)?P(2019)；④P(2017)?P(2018)；⑤P(2003)?P(2018). 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知z是复数，z?2i，象限.
（1）求复数z；
（2）求实数m的取值范围.
18.随着炎热的夏天到来，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查了200名男性与200名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：
z2均为实数（i为虚数单位），且复数(z?mi)在复平面上对应的点在第一2?i
（1）绘出2?2列联表；
（2）利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关？ 参考数据及公式：
P(K2)?k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 2n(ad?bc)2K?，n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为??x?a?t?x?4cos?（t为参数），圆C的参数方程为?（?为参数）.
?y?2t?y?4sin?（1）求直线l与圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围. 选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1.
（1）若对任意a,b,c?R(a?c)，都有f(x)?（2）解不等式f(x)?3x. 20.证明：
（1）已知a，b为实数，且a?1，b?1，求证：ab?1?a?b；
（2）已知a，b，c均为实数，且a?1，b?1，c?1，求证：abc?2?a?b?c.（提示：可利用第一问的结论进行证明）
21.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
a?b?b?c恒成立，求x的取值范围；
a?c???x?t??22cos(??)，直线l的参数方程为?4??y??1?22t（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点. （1）求圆心的极坐标； （2）求?PAB面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲
设关于x的不等式2x?a?x?3?2x?4的解集为A. （1）若a?1，求A；
（2）若A?R，求a的取值范围.
22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x（单位：万元），对年销售量y（单位：t）和年利润z（万元）的影响，为此，该公司对近7年宣传费xi和年销售量yi?(i?1,2,???,7)的数据进行了初步处理，得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
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