2017年天津市中考数学试卷(Word版含答案)(精品资料).doc

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值。

解：

（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）， ∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）

（2）

①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3， ∵点P′与P关于原点对称， ∴P′（﹣m，﹣t）， ∵点P′落在抛物线上，

∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3， ∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣； ②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限， ∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0， ∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）， ∴﹣4≤t＜0， ∵P在抛物线上， ∴t=m2﹣2m﹣3， ∴m2﹣2m=t+3， ∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），

222∴P′A2=（﹣m+1）+（﹣t）=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）+；

∴当t=﹣时，P′A2有最小值， ∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=∵m＞0，

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或m=，

∴m=不合题意，舍去，

。

∴m的值为

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