湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．将二次函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A．y?(x?1)2?2 C．y?(x?1)2?2
B．y?(x?1)2?2 D．y?(x?1)2?2
3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）
A．
1 5B．
3 10C．
1 3D．
1 24．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去
5．下列计算正确的是（ ）
A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
6．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）
A． B． C． D．
7．一、单选题
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
8．实数﹣5.22的绝对值是（ ） A．5.22
B．﹣5.22
C．±5.22
D．5.22 9．已知a?5b，下列说法中，不正确的是（ ）
rrrrA．a?5b?0
C．a//b
10．估计41的值在（ ） A．4和5之间
B．5和6之间
rrB．a与b方向相同
D．|a|?5|b|
rrrrC．6和7之间 D．7和8之间
11．如图，在VABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，EF//CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是( )
A．
AFDE? DFBCB．
DFAF? DBDFC．
EFDE? CDBCD．
AFAD? BDAB12．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ） A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.
14．BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP=50°如图，如果∠ABP=20°，，
则∠P=______°．
15．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．
16．已知2?3是一元二次方程x2?4x?c?0的一个根，则方程的另一个根是________． 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos∠AMC =__________．
3，则 tan∠B 的值为5
18．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC的高度，组员小方在A处仰望教学楼顶端D处，测得?DAC??，小方接着向教学楼方向前进到B处，测得?DBC?2?，已知?DCA?90?，
AC?24m，tan??1. 2
（1）求教学楼DC的高度； （2）求cos?DBC的值.
20．（6分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
21．（6分）（1）问题发现：
如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ； （2）深入探究：
如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角 形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：
AD=AC，C的一点，如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上异于B、以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．
22．∠ACB=∠ECD=90°A,C,D在同一条直线上，（8分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°， （1）求证MF=NF
（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）
23．（8分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）
24．（10分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.
（1）若A、B移动到如图所示位置，计算a?b的值.
（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b?a. （3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算.
25．（10分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C?90o，点D在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，AB?7，∠DAB=450，tanB=(1)求DE的长； (2)求?CDA的余弦值．
3. 4
27．（12分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求： （1）这两种书的单价．
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