2020年中考综合模拟测试数学试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题（每小题3分，共计36分） 1.若?1的倒数与m+4互为相反数，则m的值是（ ） 2B．﹣1
C．2
D．﹣2
A．1
x2?x2.若分式的值为0，则x的值为（ ）
x?1A．±1
B．0或1
C．0
D．﹣1
3.已知x，y满足关系式y?A．﹣1 4.解方程
x?2?2?x?1，则yx的值为（ ）
C．﹣2
D．2
B．1
2x?110x?1??1时，去分母正确的是（ ） 36B．4x+1﹣10x+1=6
A．2x+1﹣（10x+1）=1 C．4x+2﹣10x﹣1=6
D．2（2x+1）﹣（10x+1）=1
?x?2y?45.已知x，y满足方程组?，则2x﹣y的值为（ ）
3x?4y?2?A．3
B．4
C．﹣7
D．﹣17
6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ） A．2根小分支
B．3根小分支
C．4根小分支
D．5根小分支
7.已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（ ） A．（4，0）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
8.如图，一艘货轮由A地沿北偏东45°方向航行到C地，在C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（ ）
A．99° B．108° C．118° D．128°
9.一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1=（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
10.若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A．3：4
B．4：3
C．3：2
D．2：3
11.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=110°，则∠ACB的度数为
A．70° B．60° C．55° D．50°
12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是
A．25° C．35°
B．30° D．40°
二、填空题（每小题3分，共计12分）
13.已知mx=3，my=2，那么mx﹣2y的值是__________．
?6?3x?0?14.不等式组?x?2的非负整数解是__________．
＞?2??215.甲和乙同时加工一种产品，如图1所示，图（1）、图（2）分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，
如果甲已经加工了75kg，则乙加工了__________kg．
16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是CD的中点，BE与AC交于点F，若AB=4，则AF的长为__________．
三、简答题（17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分）
(a3)22a4ga17.先化简，再求值：4?3，其中a??2．
aa
18.已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形．
19.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6．
（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率； （2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次
取出的数字”的概率．
20.我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图所示．现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上，在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向28海里处，则海岛A，C之间的距离为多少海里？ （1?3）
21.如图，已知点D在反比例函数y=
的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b
经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5． （1）求反比例函数y=
和一次函数y=kx+b的表达式；
＞kx+b的解集．
（2）直接写出关于x的不等式
22.甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间
继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量y（件）
与加工时间x（时）之间的函数图象如图所示： （1）甲车间每小时加工零件个．
（2）求甲车间维修完设备后，y与x之间的函数关系式． （3）求加工完这批零件总数量的
2时所用的时间． 3
23.如图1，△ABC为等边三角形，AB=6，直角三角板DEF中∠F=90°，∠FDE=60°，点D在边BC上运动，
边DF始终经过点A，DE交AC于点G． （1）求证：△ABD∽△DCG； （2）设BD=x，若CG?4，求x的值； 3（3）如图2，当D运动到BC中点时，点P为AD上一动点，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60°得到CP'，DP'． ①求∠CBP'的度数； ②求DP'的最小值．
24.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点B（6，0），C（﹣2，0），与y轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，连结PA、PB．设△PAB的面积为S，点P的
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