横坐标为m．
①试求S关于m的函数关系式；
②请说明当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
③过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一、选择题（每小题3分，共计36分） 1.若?1的倒数与m+4互为相反数，则m的值是（ ） 2B．﹣1
C．2
D．﹣2
A．1 【答案】D 【解析】∵?∴m+4=2， 解得：m=﹣2．
1的倒数为﹣2，故﹣2与m+4互为相反数， 2x2?x2.若分式的值为0，则x的值为（ ）
x?1A．±1 【答案】C
B．0或1
C．0
D．﹣1
x2?x【解析】若分式的值为0，则x2﹣x=0，且x﹣1≠0，解得：x=0．
x?13.已知x，y满足关系式y?A．﹣1 【答案】B
【解析】由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得x=2，则y=﹣1，∴yx=1． 4.解方程
x?2?2?x?1，则yx的值为（ ）
C．﹣2
D．2
B．1
2x?110x?1??1时，去分母正确的是（ ） 36B．4x+1﹣10x+1=6
A．2x+1﹣（10x+1）=1 C．4x+2﹣10x﹣1=6 【答案】C
D．2（2x+1）﹣（10x+1）=1
【解析】方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）=6， 去括号得：4x+2﹣10x﹣1=6． 5.已知x，y满足方程组?A．3 【答案】A
?x?2y?4，则2x﹣y的值为（ ）
?3x?4y?2B．4
C．﹣7
D．﹣17
【解析】??x?2y?4①，①+②，得4x﹣2y=6，即2x﹣y=3．
?3x?4y?2②6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ） A．2根小分支 【答案】B
【解析】设每个支干长出x个小分支， 根据题意得1+x+x?x=13， 整理得x2+x﹣12=0， 解得x1=3，x2=﹣4（舍去）． 答：每个支干长出3个小分支．
7.已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（ ） A．（4，0） 【答案】A
【解析】∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上， ∴2m﹣4=0，解得：m=2，
∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．
8.如图，一艘货轮由A地沿北偏东45°方向航行到C地，在C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（ ）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
B．3根小分支
C．4根小分支
D．5根小分支
A．99° 【答案】B
B．108° C．118° D．128°
【解析】由题意作图如下
∠DAC=45°，∠CBE=63°，
由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=45°，∠BCF=∠CBE=63°， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=45°+63°=108°．
9.一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1=（ ）
A．135° 【答案】D
B．120° C．115° D．105°
【解析】∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB=180°，又∵∠D=45°，∠BAC=30°，∴∠1=180°﹣∠D﹣∠BAC=105°．10.若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A．3：4 【答案】C
【解析】∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：2， ∴△ABC与△DEF的周长比为：3：2．
11.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=110°，则∠ACB的度数为
B．4：3
C．3：2
D．2：3
A．70° 【答案】A
B．60° C．55° D．50°
【解析】如图，连接OB和OA，∵BM切⊙O于B，∴∠OBM=90°，
∵∠MBA=110°，∵∠OBA=∠MBA﹣∠OBM=20°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=20°， ∴∠AOB=180°﹣20°﹣20°=140°，∴由圆周角定理得：∠ACB?1∠AOB=70°. 2
12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是
A．25° C．35° 【答案】D
B．30° D．40°
【解析】∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′， ∴∠BOB′=55°，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=55°﹣15°=40°． 二、填空题（每小题3分，共计12分） 13.已知mx=3，my=2，那么mx
【答案】
﹣2y
的值是__________．
3 43． 4【解析】∵mx=3，my=2，
∴mx﹣2y=mx÷m2y=mx÷（my）2?3?2?2?6?3x?0?14.不等式组?x?2的非负整数解是__________．
＞?2??2
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