2020中考第一次模拟检测《数学试题》附答案解析

【答案】0，1，2．

?6?3x?0①? 【解析】?x?2＞?2②??2解不等式①得x≤2；解不等式②得x>﹣2 ∴原不等式组的解是﹣2

15.甲和乙同时加工一种产品，如图1所示，图（1）、图（2）分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经加工了75kg，则乙加工了__________kg．

【答案】360 【解析】由图可得， 甲的速度为：50÷6?25kg/min， 3乙的速度为：80÷2=40kg/min，

75?∴甲加工75kg产品用的时间为：259min，

3∴乙9min加工的产品质量为：40×9=360kg．

BE与AC交于点F， 16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是CD的中点，若AB=4，则AF的长为__________．

【答案】

8 3【解析】∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=4，AB∥CD ∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，

∴AC=4∵点E是CD的中点，∴CE=2， ∵AB∥CD∴△ABF∽△CEF∴∴AF=2CF，且AC=4∴AF?CECF1??， ABAF28． 3三、简答题（17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分）

(a3)22a4ga17.先化简，再求值：4?3，其中a??2．

aa【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

a62a5原式?4?3?a2?2a2??a2，

aa当a??2时，原式??4．

18.已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形．

【答案】见解析。

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC， ∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）； （2）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形．

19.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6．

（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率；

，

（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．

【解析】（1）依题意列表如下：

1 2 3 4 5 6

1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6

2 2，1 2，3 2，4 2，5 2，6

3 3，1 3，2 3，4 3，5 3，6

4 4，1 4，2 4，3 4，5 4，6

5 5，1 5，2 5，3 5，4 5，6

6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5

由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个， 所以P（两张卡片上的数都是偶数）?（2）画树形图得：

1； 5

随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率?

20.我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图所示．现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上，在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向28海里处，则海岛A，C之间的距离为多少海里？ （1?3）155?． 3612

【解析】作AD⊥BC于D， 设AC=x海里，

在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD?22x，则CD?x， 22在Rt△ABD中，BD?AD6x， ?tan?ABD2则26x=28（1?3），解得，x=282， x?22答：A，C之间的距离为282海里． 21.如图，已知点D在反比例函数y=

的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经

过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5． （1）求反比例函数y=

和一次函数y=kx+b的表达式；

＞kx+b的解集．

（2）直接写出关于x的不等式

【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；

（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观

察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．

解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3）， ∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，

又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，

∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）． ∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=∴a=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数的表达式为y=﹣

．

的图象上，

将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，

，解得：

，

∴一次函数的表达式为y=（2）将y=

x﹣2． ，整理得：＜0，

x﹣2x+6=0，

2

x﹣2代入y=﹣

×6=﹣

∵△=（﹣2）2﹣4×

∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．

观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式

＞kx+b的解集为x＜0．

22.甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间

继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量y（件）与加工时间x（时）之间的函数图象如图所示：