高三数学一轮复习关于等差数列、等比数列性质的灵活运用

参考答案:

1.解析:利用等比数列和的性质. 依题意，

S1031，而a1=－1,故q≠1, ?S532∴

S10?S531?321???, S53232根据等比数列性质知S5，S10－S5，S15－S10,…,也成等比数列， 且它的公比为q5,∴q5=－∴limSn?n??11,即q=－.

232a12??. 1?q3答案:B

2.解析:解出a、b,解对数不等式即可. 答案:(－∞,8) 3.解析:利用S奇/S偶=答案:第11项a11=29 4.解法一:赋值法. 解法二:b=aq,c=aq2,x=

n?1得解. n1111(a+b)=a(1+q),y=(b+c)=aq(1+q), 2222121aq(1?q)?a2q2(1?q)acay?cx22??.==2.

12xyxy2aq(1?q)4答案:2

??a3?a1?2d?12,?12?11?5.(1)解:依题意有:?S12?12a1?d?0

2?13?12?S?13a?d?0131?2?解之得公差d的取值范围为－

24＜d＜－3. 7(2)解法一:由d＜0可知a1>a2>a3>…>a12>a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条件

?a3?(k?3)d?0为:ak≥0且ak+1＜0,即?

a?(k?2)d?0?3?kd?3d?121212∵a3=12,∴?，∵d＜0,∴2－＜k≤3－

dd?kd?2d?12∵－

72412＜d＜－3,∴＜－＜4,得5.5＜k＜7

27d因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.

解法二:由d＜0得a1>a2>…>a12>a13，

若在1≤k≤12中有自然数k,使得ak≥0,且ak+1＜0, 则Sk是S1，S2，…，S12中的最大值.

由等差数列性质得，当m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q时，am+an=ap+aq.所以有2a7=a1+a13=

2S13＜0, 131S12>0,∴a6≥－a7>0, 6∴a7＜0,a7+a6=a1+a12=

故在S1，S2，…，S12中S6最大.

nd(n?1)d?n(12?2d)?(n2?n) 22d124d24124?[n?(5?)]2?(5?)2,?d?0,?[n?(5?)]2最小时，Sn最大； 22d8d2d12424∵－＜d＜－3,∴6＜(5－)＜6.5

27d1242

从而，在正整数中，当n=6时，［n－.(5－)］最小，所以S6最大

2d解法三:依题意得:Sn?na1?点评:该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易.第(2)问

难度较高，为求{Sn}中的最大值Sk,1≤k≤12,思路之一是知道Sk为最大值的充要条件是ak≥0且ak+1＜0，思路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求解.它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点.而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭”，从而得解.

6.解:(1)由题意知a52=a1·a17，即(a1+4d)2=a1(a1+16d)?a1d=2d2,

∵d≠0,∴a1=2d,数列{abn}的公比q=∴abn=a1·3n1

－

a5a1?4d?=3, a1a1 ①

bn?1 ② a1

2b?1－－

由①②得a1·3n1=n·a1:∵a1=2d≠0,∴bn=2·3n1－1

2又abn=a1+(bn－1)d=

2n(2)Tn=C1nb1+Cnb2+…+Cnbn

01n12n=C1－1) n.(2·3－1)+Cn·(2·3－1)+…+Cn(2·3

－

212nn12n(Cn+C2n·3+…+Cn·3)－(Cn+Cn+…+Cn) 3221=［(1+3)n－1］－(2n－1)=.·4n－2n+, 333=

2n121n11n?4?2n??()?()Tn23?3234?limn?lim3n?. limn?1131n??4?bnn??4?2?3n??3?11??()n?1?()n2447.解:∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32,

已知a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32, 得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=由a1=1,a3=

11,a3= 2413，知{an}的公差d=－, 4810?955∴S10=10a1+d=－

28221由b1=1,b3=,知{bn}的公比q=或q=－,

222b1(1?q10)312当q?时,T10??(2?2);21?q32当q??b(1?q)312时,T10?1?(2?2).21?q3210

8.证明:(1）∵{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2,

故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0, ∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1 (2）原方程不同的根为xk=?ak?2a?2d2d??k??1? akakak?a1??k, xk?12daaa?ak?1?d11??k?1?(?k)?k???(常数)

xk?1?1xk?12d2d2d2d21??{

11}是以?为公差的等差数列. xk?12