（2）设数列
{an}的公比q?f(?)，数列{bn}满足b1?，b=f （b
n
（n∈N*，n≥2），求数列n－1）
{bn}的通项公式；
1?1)，求数列{Cn}的前n项和Ｔn. bn（1）证明：由Sn?(1??)??an?Sn?1?(1??)??an?1(n?2)
an??(n?2),∴数列{an}是等比数列 相减得：an???an??an?1,?an?11??（3）设??1，Cn?an(（2）解：
111?{}是首项为?2，公差为1的等差数列，∴?2?(n?1)?n?1. ?bn?1.
b1bnbnn?11n?111n?1（3）解：??1时,an?(),?Cn?an(?1)?()n
2bn2111?Tn?1?2()?3()2???n()n?1 ①
222
①－②得：
n??1?n?1?1?Tn?2?1?????n??2?2????2???∴
②
所以：Tn?4(1?()n)?2n()n.
1212P2为线段OC的中点，P3为线段OP1例题16. ?OBC的各个顶点分别为(0,0),(1,0),(0,2)，设P1为线段BC的中点，
的中点. 对每一个正整数n,Pn?3为线段PnPn?1的中点. 令Pn的坐标为(xn,yn)，an?1yn?yn?1?yn?2. 2（1）求
a1,a2,a3及an,(n?N)；
?
yn,(n?N?) 4?（3）记bn?y4n?4?y4n,(n?N)，证明：{bn}是等比数列.
13（1）解：因为y1=y2=y4=1， y3=，y5=，所以 得a1=a2=a3=2.
24（2）证明：yn?4?1?
9
yn?yn?1，对任意的正整数n有 2y?yn?1111an+1=yn?1?yn?2?yn?3=yn?1?yn?2?n=yn?yn?1?yn?2=an
2222又由yn?3?恒成立，且a1=2， 所以{an}为常数数列， an=2，（n为正整数）
y?yn?2y1（2）证明：根据yn?4?n?1， 及yn?yn?1?yn?2=an=2， 易证得yn+4=1－n
224（3）证明：因为bn+1=y4n?8?y4n?4=（1－又由b1=y8?y4=1－
y4n?4y1）－（1－4n）=?bn， 444y41?y4=?，
4411??所以{bn}是首项为4，公比为4的等比数列.
【模拟试题】
一、填空题
1. 在等差数列｛an｝中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于= . 2. 已知数列的通项an??5n?2，则其前n项和Sn? .
3. 首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是 .
24. 在等比数列{an}中，a3和 a5 是二次方程 x?kx?5?0 的两个根，则a2a4a6 的值为 .
5. 等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n= .
6. 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为________
An7n?45a7?{b}Bn?3，b7= 7. 已知两个等差数列{an}和n的前n项和分别为An和n，且Bnan ，若bn为正整数，n的取值个数为___________。
8. 已知数列?an?对于任意p，q?N，有ap?aq?ap?q，若
*a1?19，则a36? .
9. 记数列{an}所有项的和为S(1)，第二项及以后各项的和为S(2)，第三项及以后各项的和为 S(3),?，第n项及以后各项的和为S(n)，若S(1)?2，S(2)1S?,?(3)?1，2，
S(n)?12n?2,?，则an等于 .
10. 等差数列{an}共有2n?1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_____.
2{a}a?0a?a?am?1?0，S2m?1?38，则m的值为 . m?1nnm?1m11. 等差数列中，，若且
12. 设Sn为等差数列{an}的前n项和. 已知S6?36,Sn?324,Sn?6?144(n?6)，则n等于
.
13. 已知函数f(x)定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f(x?2)?2f(x?1) ?f(x)，且f(1)?2,f(3)?6，则f(2005)?__ __.
14. 三个数a,b,c成等比数列，且a?b?c?m(m?0)，则b的取值范围是 . 15. 等差数列{an}中，前n项和为Sn，首项a1?4,S9?0.
10
（1）若an?Sn??10，求n
（2） 设bn?2an，求使不等式b1?b2???bn?2007的最小正整数n的值.
点拨：在等差数列中an,Sn,n,d知道其中三个就可以求出另外一个，由已知可以求出首项a1与公差d，把an,Sn分别用首项a1与公差d，表示即可. 对于求和公式Sn?n(a1?an)n(n?1)，Sn?na1?d采用哪一个都可以，但是很22多题目要视具体情况确定采用哪一个可能更简单一些. 例如：已知a9?0,a10?0,a9?a10?0,判断S17,S18,S20的正负. 问题2在思考时要注意加了绝对值时负项变正时，新的数列首项是多少，一共有多少项. 16. 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?1?2，S3?9?32. （I）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn； （II）设
bn?Sn*n（n?N），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
y?3x?134的图
1(x1,y1),P2(x2,y2)?,Pn(xn,yn)?，对一切正整数n，点Pn位于函数17. 在直角坐标平面上有一点列P5象上，且Pn的横坐标构成以2为首项，?1为公差的等差数列{xn}.
⑴求点Pn的坐标；
?⑵设抛物线列c1,c2,c3,?,cn,?中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线cn的顶点为Pn，且过点
111????kn?1kn. Dn(0,n2?1)，设与抛物线cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：k1k2k2k3⑶设S??x|x?2xn,n?N,n?1?,T??y|y?4yn,n?1?，等差数列{an}的任一项an?S?T，其中a1是S?T中的最大数，?265?a10??125，求{an}的通项公式.
*18. 已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1(n?N)，
（1）求数列?an?的通项公式；
b?1bb?1b?1a??44?4?(a?1)(n?N*)（n∈N*）nn（2）若数列满足，证明：?bn?是等差数列.
12nn
11
【试题答案】
1. 42
?n(5n?1)2. 2 3. (83,3] 4. ?55 5. 10 6. 210 7. 8.5；5个
a1?an)n解法一：点拨 利用等差数列的求和公式
Sn?(2及等差数列的性质
“若2m?p?q,m,p,q?N?，则
am?ap?aq2”
(a1?a13)?13a2A13177(b?b)?13?B?1132解析：b137=2
解法2： 点拨 利用“若{a2n}为等差数列，那么Sn?an?bn”这个结论，根据条件 找出an和bn的通项.
解析：可设An?kn(7n?45)，Bn?kn(n?3)，则an?An?An?1?k(14n?38)，
a7k(14?7?38)b2)?17n?k(2n?，则b7=k(2?7?2)2 ank(14n?38)?7?1212由上面的解法2可知bn=k(2n?2)n?1，显然只需使n?1为正整数即可， 故n?1,2,3,5,11，共5个.
点评：对等差数列的求和公式的几种形式要熟练掌握，根据具体的情况能够灵活应用. 反思：解法2中，若是填空题，比例常数k可以直接设为1. 8. 4
a1119. 解：
n?S(n)?S(n?1)?2n?2?2n?1?2n?1. ?(n?1)an?1?10. 解：依题意，中间项为a?319n?1，于是有?nan?1?290解得an?1?29.
11. 解：由题设得
a2m?am?1?am?1?2am，而am?0，?am?2，又?38?(a1?a2m?1)(2m?1)2?2am(2m?1)2?2(2m?1)，m?10.
12. 解：S6?(Sn?Sn?6)?6(a1?an)?36?(324?144)?216， a1?an?36，
S2m?1?3812
?，
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