2013年闸北区初三数学模拟卷（含答案）

2012学年第二学期九年级质量抽测卷（2013年4月）

答案及评分参考

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、1． 8、2?1． 9、3.6?10． 10、3a(a?2)． 11、x． 12、x＜1． 13、x=0． 14、

?4733． 15、． 16、?4a．17、2． 18、 ． 244三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分） 解：由①得：（x-2y）(x-3y)=0 ????????（2分）

x-2y=0,x-3y=0 ?????????????（2分）

原方程可写为：??x?2y?022?x?y?20?x?y?20 ??x?3y?022 ???????（2分）

?x1?4 所以，此方程组的解是??y1?2

?x2??4??x3?32??y??2??2?y3?2??x4??32???（4分） ???y4??220、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，）

解：联结MO交弦AB于点E ?????????（1分） (1)∵OH⊥MN,O是圆心 ?????????（1分） ∴MH=

1MN ?????????????（1分） 2A O ·

N

H 又∵MN=43cm，∴MH=23 cm ???（1分） 在Rt△MOH中，OM=4 cm ∴OH=

E M C （图四） B OM2?MH2?42?(23)2?2cm???（1分）

(2) ∵M是弧AB的中点，MO是半径 ??????（1分） ∴MO⊥AB ??????????????（1分） ∵在Rt△MOH中，OM=4 cm, OH=2 cm ∴OH=

1MO ??????????????（1分） 2∴∠OMH=30° ??????????????（1分） ∴在Rt△MEC中, ∠ECM=90°- 30°= 60°????（1分） 21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题2分）

5

解：（1）方程①根：x1＝1，x2＝2；?????????????（2分）

方程②根：x1＝2，x2＝3；?????????????（2分） 方程③根：x1＝3，x2＝4；?????????????（2分）

（2）方程④：x＋

20x＝9；方程④根：x1＝4，x2＝5．???（2分） （3）第n个方程：x＋n(n?1)x＝2n＋1．此方程解：x1＝n，x2＝n＋1．?（2分）

22、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） （1）设y＝kx＋b (k≠0),将（25,30）（24,32）代入得：?????（1分）

??25k?b?30 ?????????????（1分） ?24k?b?32解得: ??k??2b?80 ?????????????（2分）

?∴y＝－2x＋80． ?????????????（1分）

（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：

（x－15）（－2x＋80）＝200，????????????（2分） x2－55x＋700＝0， ????????????（1分） ∴x1＝20，x2＝35． ????????????（1分） （其中，x＝35不合题意，舍去）

答：这一天每千克的销售价应定为20元． ?????（1分） 23、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） （1）四边形DBFE是菱形????????????（1分） 证明：∵△ABC中，

AFFB＝BDDC＝AEEC， A ∴FE∥BC，DE∥AB ????????????（2分）

∴四边形DBFE是平行四边形?????????（1分） F G E 又∵BE平分∠ABC ∴∠FBE＝∠DBE ∵ FE∥BC ∴∠FEB＝∠DBE?????????（1分） B D C

∴∠FBE＝∠FEB ????????????（1分） ∴BF=EF ???????????（1分） ∴四边形DBFE是菱形 （2）∵FE∥BC，∴△EFG∽△BCG???????（1分）

2∴S?EFGS＝??FG??? ????????（1分） ?BCG?GC∵点G为△ABC的重心， ∴

FGGC＝12， ????????（1分） ∴S?EFGS＝??1?2?＝1，∴S△BCG＝4S△EFG．??（1分）?BCG?2?4

6

（图五）

∵S△EFG＋S△BCG＝20，∴S△BCG＝16??????（1分） 24、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） y 解：（1）∵抛物线y＝x2－2x＋3与y轴交于 点A，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B． ∴A（0，3）、P（1，2）、B（1，0） ?????（3分） 设平移后抛物线的解析式为y＝x2＋bx＋c（如图①）， A 将点A（0，3）、B（1，0）的坐标代入，

P 得b＝－4，c＝3， ?????（2分） O ∴平移后抛物线的解析式为抛物线y＝x2－4x＋3??（1分） B C x 令y=0得x1＝1，x2＝3 ∴点C（3，0）． ?????（1分）

（2）（如图②），直线OP过P（1，2）

y ∴直线OP解析式为y＝2x ?????（1分） D∵D是直线OP上的一个点，且∠CDP＝∠AOP， 1 ∠AOP＝∠OPB, ∴∠OPB=∠CDP A （ⅰ）作C DP 1⊥x轴，交直线OP于点D1 PB∥C DO 1，OC=3，OB=1，可得C D1=3BP

B C x ∴点D1（3，6） ?????（2分） D2 （ⅱ）∠PD2C＝∠OPB, ∠PD2C＝∠C D1P, ∴C D2=C D1且CD＝6． 设点D2（x，2x），则C D2＝6，

即(x?3)2?(2x?0)2＝6，∴x91＝3，x2＝?5， ∴点D1（3，6）、D92（－

5，－185）．????（2分）

25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 解：（1）作DH⊥BC于H（见图①） ????（1分）

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°， A

D ∴∠B＝90°, ∠BHD=90° ∴四边形ABHD是矩形

∴DH=AB，BH=AD ????（1分） B H C

又∵AD＝6，AB＝8 ∴DH=8，BH=6

在Rt△DHC中, sinC＝

45,可设DH=4k, DC=5k ∴DC=10, HC=102?82?6，

7

（图①） （图②） （图①） ∴BH=HC=6 ????（1分） 又∵DH⊥BC ∴点D在线段BC的垂直平分线上 ????（1分） （2）延长BA、CD相交于点S（见图②）， ????（1分）

∵AD∥BC且BC＝12 ∴AD=∴1BC 2S SASDAD1??? SBSCBC2∴SD=DC=10，SA=AB=8 ∵DP＝x，BQ＝y, SP=x+10 由△SPQ～△SAD得∴SQ?A Q

B D P （图②） C

SQSD5?? ???（1分） SPSA45(x?10) ????（1分） 4557BQ?16?(x?10)??x?

44257∴所求解析式为y??x?， ????（1分）

4214定义域是0≤x≤ ????（1分）

5(说明：若用勾股定理列出：AD2?AQ2?DP2?QB2?BC2?PC2亦可，方法多样．)

（3）由图形分析，有三种情况：

（ⅰ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，

由BQ+CP=BC，?572x??10?x?12，解得x? 423（ⅱ）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不可能相切，

????（2分） （ⅲ）当点P在线段DC的延长线上，且点Q在线段AB的延长线上时，

57x?, CP = x-10 ????（1分） 425734若两圆外切，BQ+CP=BC，即x??x?10?12,解得x?????（1分）

423此时BQ?若两圆内切，BQ?CP?BC，即

57x??(x?10)?12 4257x??(x?10)?12 解得x?22 4257x??(x?10)??12 解得x??74（不合题意舍去） 42 ????（1分）

综上所述，⊙B与⊙C相切时，线段DP的长为

234，或22 ． 33 8