§1.2.4等差数列的前n项和 课型 新授课 课时 2 备课时间 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一知识与技能 些性质，并会用它们解决一些相关问教学目 标 情感态度与价值观 题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值； 过程与方法 经历公式应用的过程 通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。 重点 难点 熟练掌握等差数列的求和公式 灵活应用求和公式解决问题 教学方 法 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
教学过程 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前n项和公式1：Sn?n(a1?an) 22.等差数列的前n项和公式2：Sn?na1?n(n?1)d 2Ⅱ.讲授新课 探究：——课本P51的探究活动 结论：一般地，如果一个数列?an?,的前n项和为Sn?pn2?qn?r，其中p、q、r为常数，且p?0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 由Sn?pn2?qn?r，得S1?a1?p?q?r 当n?2时an?Sn?Sn?1=(pn2?qn?r)?[p(n?1)2?q(n?1)?r]=2pn?(p?q) ?d?an?an?1?[2pn?(p?q)]?[2p(n?1)?(p?q)]=2p 对等差数列的前n项和公式2：Sn?na1?n(n?1)d可化成式2子： Sn?d2dn?(a1?)n，当22d≠0，是一个常数项为零的二次式 [范例讲解] 等差数列前项和的最值问题 课本P51的例4 解略 小结： 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1） 利用an: 当an>0，d<0，前n项和有最大值可由an≥0，且an?1≤0，求得n的值 当an<0，d>0，前n项和有最小值可由an≤0，且an?1≥0，求得n的值 （2） 利用Sn： 由Sn?d2dn?(a1?)n利用二次函数配方法求得最值时22n的值 Ⅲ.课堂练习 1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 2．差数列{an}中, 和Sn的最小值。 Ⅳ.课时小结 1．前n项和为Sn?pn2?qn?r，其中p、q、r为常数，且p?0，一定是等差数列，该数列的 首项是a1?p?q?r 公差是d=2p 通项公式是an???S1?a1?p?q?r,当n?1时?Sn?Sn?1?2pn?(p?q),当n?2时a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项 2．差数列前项和的最值问题有两种方法: （1）当an>0，d<0，前n项和有最大值可由an≥0，且an?1≤0，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
求得n的值。 当an<0，d>0，前n项和有最小值可由an≤0，且an?1≥0，求得n的值。 （2）由Sn值 Ⅴ.课后作业 课本P53习题[A组]的5、6题 教学反 思
?d2dn?(a1?)n利用二次函数配方法求得最值时n的22美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
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