形成纤维组织和带状组织也是热加工变形的一个重要特征。由于纤维状和带状组织的出现，使变形金属在纵向和横向具有不同的力学性能。 13. 应力偏张量和应力球张量的物理意义是什么？
答： 在一般情况下，应力张量可以表示为两个张量之和的形式，即应力偏张量和应力球张量。球应力张量只能改变物体内给定微元的体积而不改变它的形状；偏张量则只能改变微元的形状而不改变其体积。
14.塑性变形时应变张量与应变偏张量有何关系？其原因何在？
答：塑性变形时应变张量与应变偏张量相等。其原因就是在塑性变形时忽略的体积变化。 15.用主应变简图来表示塑性变形的类型有那些？
答：有三种类型：两向正应变一向负应变；两向负应变一向正应变；一正一负应变。 16. 什么是结构超塑性？什么是相变超塑形？与常规的塑性相比，超塑性变形具有那些主
?中m的物理意义是什么？ 要特征？超塑性变形力学方程Y?K?答：结构超塑性是指材料晶粒超细化，并在一定的温度范围内和一定的变形速度的条件下出
现的超塑性。主要特征：
1）高延伸率，2）无缩颈，3）低流动应力，4）低的应变速率。
m?的增大而急m是应变速率敏感指数，它的物理意义是： m值大，流动应力会随着应变速率?速增大；此时，如试样某处有局部缩小，则该处的应变速率加大，该处继续变形所需的应力
也随之剧增，这就阻止了该处断面的继续减小，促使变形向别处发展而趋于均匀，最终获得了更大的伸长率。由此可见，m值反映了材料抗局部收缩或产生均匀拉伸变形的能力。 17.在塑性成形过程中，经常采用的真实应力－应变曲线的简化类型有那些？分别写出其数学表达式。
nY??s?B1?mY?B?答：采用的四种简化模型是：幂指数硬化曲线、刚塑性硬化曲线、
刚塑性硬化直线
Y??s?B2?、理想刚塑性水平直线
Y??s。
18. 冷塑性变形对金属组织和性能有何影响？（5'）
答：⑴ 金属组织的变化：
①晶粒的形状沿变形方向被拉长；②位错密度增大，出现亚结构；③形成变形织构。 ⑵ 金属性能的变化： ①物理化学性能的变化：金属的密度降低，电阻增大，导热性降低，磁性发生变化，化学稳定性能降低。 ②力学性能的变化：产生加工硬化，性能出现方向性。
19. 试说明为什么同样的材料在拉伸和压缩时所表现的变形抗力不同？ 答：其原因是拉伸和压缩时其应力球张量大小不同所导致的变形抗力不同。 20.什么应力状态下其变形为平面应变？ 答：纯剪切加球张量为平面应变。
五、计算题
1. 有一试棒均匀连续拉伸三次，每拉一次断面收缩20%，试计算各次的对数应变值和总对数应变值。
解：第一次拉伸：
?1?F0?F1?100%?0.2F0F1?100%?0.2F0F1?0.8F0?2?F1?F2?100%?0.2F1F2?0.2F1F2?0.8F1
即：1? 即：1??1?lnF0?ln1.25?0.22314F1?2?lnF1?ln1.25?0.22314F2同样：?3?0.22314
总对数应变值：???1??2??3?0.66942
2. 一块长、宽、厚为120mm×36mm×0.5mm 的平板，在长度方向均匀拉伸至144mm ，若此时允许宽度有相应的自然收缩，即：?h??t，试求对数应变和平板的最终尺寸。
?l??h??b?0由于：?h??b则：?l??2?b解：144?0.18232120?b??h??0.09116而：?l=lnl?l0e0.18232?120e0.18232?144
?h?lnh??0.09116h0h?h0e?0.09116?0.5e?0.09116?0.45644b?b0e?0.09116?36e?0.09116?32.86343. 求高为h、直径为d的圆柱体平砧间自由镦粗时接触面上的压应力σy和单位变形力p，设τ=mK。P191
?03000???ij??30000???090??0?(Mpa)， 4.已知受力体内一点的应力张量为
（1）画出该点的应力单元体。
（2）求出该点的应力张量不变量、主应力、主切应力、最大切应力、等效应力、应力偏张量和应力球张量。(10') 解：应力张量不变量：主应力：
J1?90J2??300?300??90000J3??8100000
?1?300MPa?2?90MPa?3??300MPa
最大切应力：主切应力：
?13??300MPa
?12??105MPa?23??195MPa?13??300Mpa
?i?等效应力：
12300?90)2?(90?300)2?(?300?300)2?527.352MPa
?270???ij???330???60???Mpa 应力偏张量：
?30??MPa
30应力球张量：?ij?????30???5.一个两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t, 受内压p的作用, 试求此时产生塑性变形
时的内压p以及周向、轴向和径向应变增量之间的比值。(15') 解：根据平衡条件可求得应力分量为： prpr
σz= ; σθ= ; σt=0
2tt1pr静水压力：σm= (σz+σθ+σt) =
32t
prpr??????t2t??1????Z?tpr???t?0???Z?t 得：2t由：? ; 由于：σz′＝0
?故： εθ﹕εr﹕εt=1﹕-1﹕0
根据屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3＝σs t
得：内表面开始屈服的p值为： p= σs
r
6、一个两端敞开的薄壁圆筒，筒长l, 半径r，壁厚t, 受内压p的作用开始胀形, 试求此时产生塑性变形时的内压p以及周向、轴向和径向应变增量之间的比值。(15') 解：根据平衡条件可求得应力分量为： σz=0 ; σθ=
pr
; σt=0 t
pr1
静水压力：σm= (σz+σθ+σt) = 3t
3
????l??t?????l?t 由：?得：
?:?l?:?t??(??:?l:?t???prprprpr?):(0?):(0?)?2:(?1):(?1)t3t3t3t ;
根据屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3＝σs t
得：内表面开始屈服的p值为： p= σs
r
7. 在平砧上镦粗矩形长毛坯，其宽度为a、高度为h、长度l﹥﹥a,试用主应力法推导出单位流动压力p的表达式。(15') 解：设：τ＝mk, 对图中基元板列出平衡方程式：
?Pn??xlh?(?x?d?x)lh?2?ldx?0d?x??2mkdxh
由屈服条件：
?y??x?2k;?y??d?y?d?x代入上式得
2mkx?Ch利用应力边界条件求积分常数Ca当x=时，?x?0,则?y?2K2
C?2k?2mka? h2最后得：
?y?2k[1?ma(?x)]h2
p?P1ama???ydx?2k(1?)0Fa4h
单位面积的平均变形抗力为：
8. 求光滑冲头压入半无限体时的单位流动压力p。
解：建立滑移线场如图所示 则有：σma-σmb=2kωab π
即：k-p-(-k)=2k(-)
2π
解得：p=2k(1+)
2
9.模壁光滑的平面正挤压的刚性变形模式如图所示。试计算P？
解：速度场为：
其上限载荷：P?K(2?1?
2?2?2?2)?6K
六、判断题
1．按密席斯屈服准则所得到的最大摩擦系数μ=0.5。 （ × ）
2．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响小于工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。（ × ）
3．静水压力的增加，对提高材料的塑性没有影响。 （ × ） 4．在塑料变形时要产生硬化的材料叫理想刚塑性材料。 （ × ） 5．塑性变形体内各点的最大剪应力的轨迹线叫滑移线。 （ √ ） 6．塑性是材料所具有的一种本质属性。 （ √ ） 7．塑性就是柔软性。 （ × ） 8．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。 （ × ） 9．合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的。 （ × ） 10．结构超塑性的力学特性为S?k?，对于超塑性金属m =0.02-0.2。 （ × ） 11．影响超塑性的主要因素是变形速度、变形温度和组织结构。 （ √ ）
12．屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上，两个准则是一致的。 （ × ） 13．变形速度对摩擦系数没有影响。 （ × ） 14．静水压力的增加，有助于提高材料的塑性。 （ √ ） 15．碳钢中冷脆性的产生主要是由于磷元素的存在所致。 （ √ ） 16．在塑料变形时金属材料塑性好，变形抗力就低，例如：不锈钢 （ × ） 17. 材料经过连续两次拉伸变形，第一次的相对应变为?1?0.1，第二次的相对应变为
m?2?0.2总的应变为?2?0.3 （ × ）
18．判断下列应力状态是处于弹性状态还是处于塑性状态？ （弹形变形）
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0?0.6?s00?0????s??
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