本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
19. 先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20. 利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21. 根据正比例函数的定义设y-1=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
22. 根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，即可求解． 此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形．
23. 解：（1）由图象可得，
图书馆到小燕家的距离是3000米， 故答案为：3000；
150=10， （2）a=1500÷
b=a+5=10+5=15， m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200， 故答案为：10，15，200；
（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=kx，
120=25， 当y=3000时，x=3000÷
则3000=25k，得k=120， 即妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y=120x，定义域是0≤x≤25， 故答案为：y=120x，0≤x≤25．
（1）根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离； （2）根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；
（3）根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式以及定义域．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24. 证明Rt△ABF≌Rt△ACE（HL）即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25. （1）连接AE，根据直角三角形的性质得到AE=AD=CD，根据线段垂直平分线的
性质得到EA=EB，等量代换证明结论；
（2）根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出∠AED，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．
26. （1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；
（2）由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出OA=2=2AC，进而可得
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出∠AOC=30°，结合三角形内角和定理可得出∠B=∠AOC=30°，利用30°角所对的直角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积； （3）通过解直角三角形可求出OB的长，分OP=OB，BP=BO及PO=PB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式；（2）通过解直角三角形，求出AB的长；（3）分OP=OB，BP=BO及PO=PB三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．
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