第三章
1、考虑下面三项投资。如果U(W)?W?(1/2)W2，哪一项投资最好？
投资A 结果（元） 5 6 9 概率 1/3 1/3 1/3 4 7 10 投资B 结果 概率 1/4 1/2 1/4 投资C 结果 1 9 18 概率 1/5 3/5 1/5 解答：EA??17 EB??19.7 5 EC??47.8 投资A最好 2、假设效用函数U(W)??W?1/2。第1题中的哪一项投资最好？
解答：EA??0.396 EB??0.39 3 EC??0.44 7 投资B最好 3、考虑以下两项投资？ 投资A 结果（元） 7 10 14 概率 2/5 1/5 2/5 结果 5 12 20 投资B 概率 1/2 1/4 1/4 如果效用函数是U(W)?2W?0.04W2，应选哪一项投资？ 解答：EA?16.08 EB?15.0 6 投资A最好
4、考虑第3题中的选择。获得5元收益的概率是1/2，获得12元的概率是1/4。这些概率要如何改变才能使投资者对投资A和投资B无偏好差异？ 解答：设结果5的概率为x, 结果12的概率为y ????1?2?x*U?5??y*U??x?y?3/41/4U?*??2016.08?x?0.39 得?
y?0.36?结果5的概率为0.39 结果12的概率为0.36 5、考虑效用函数U(W)?W解答：U??W???1/2W?3/2?1/2。该函数的绝对和相对风险厌恶系数是什么？
,U???W??3/4W?5/2
?32W?1绝对风险厌恶系数A(W)??U??(W)U?(W)
相对风险厌恶系数R(W)??WU??(W)U?(W)?32
6、考虑效用函数U(W)?ae
?bW，a和b是常数。假定投资者的偏好是越多越好，并且厌恶
5
风险，a和b的符号是什么
解答：偏好越多越好 U??W?>0 厌恶风险U???W?<0
??abe?bw?0? 得a<0 b>0 ?2?bw?0??abe
7、考虑下面的投资。 Ａ 概率 0.2 0.3 0.4 1 收益率 4% 6% 8% 10% Ｂ 概率 0.1 0.3 0.2 0.3 0.1 收益率 5% 6% 7% 8% 9% Ｃ 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 收益率 6% 7% 8% 10% A、如果RL等于５％，按照罗伊安全第一标准，哪一个投资是最优的？ B、如果?等于１０％，按照卡陶卡安全第一标准，哪一个投资是最优的？
C、如果RL＝５％，?＝１０％，按照特尔泽安全第一标准，哪一个投资是最优的？ D、用几何平均收益率作为标准，哪一个投资是最优的？ 解答：
EA?6.8%,?A?1.83??7%,?B?1.18ì?7.1%,?C?1.22%
?RP?RL?A、max??
?P??
EA?RL?AEB?RL?0.982,??BEC?RL1.691,??C2C最优 1 . 7投资
B、max?RL? RL?RP?1.2?8
RA?0.4496,RB?0.549,RC?0.0554 投资C最优
C、maxRP 限制条件
??RL?RP?1.28*? RP?RL?1.28?*
EA
6
投资C最优 D、
RA?(1?4%)0.2(?1(?1(?16%)?(16%)?(17%)?(10.30.30.38%?)7%?)8%?)0.20.20.4(1(1(11?0%?)0.30.110.10.067810.0699 RB?(1?5%) 投资C最优
0.10.48%?)0.1(1?9?%)
1RC?(1?6%)1?0%?)0.079
第四章 市场均衡状态下的资本资产定价模型
1． 假设下列资产是按照证券市场线准确定价的。请推导出证券市场线；并求贝塔为2时资
产的期望收益率是多少？
——
R1=6% β1=0.5 以及 R2=12% β2=1.5
——
解答：由证券市场线：Ri?Rf??i(RM?Rf)，联立资产1和资产2，可得方程组：
??6%?Rf?0.5?(RM?Rf) ???12%?Rf?1.5?(RM?Rf)求出 Rf?3%，RM?Rf?6% 即证券市场线为：Ri?0.03?0.06??i 当β＝2时代入，可得资产的期望收益率为15%
2． 假设给定以下证券市场线。假设分析师已经估计出两只股票的贝塔值：βx=0.5，βy=2。
如果两只股票值得购买，它们的期望收益率必须是多少？
——
Ri=0.04+0.08β
i
解答：将股票X和Y的贝塔值代入CAPM，可得 Rx=0.08 Ry=0.2
3． 考虑下面的CAPM。在无风险利率之上的市场的超额收益率是多少？无风险利率是多少？
——
——
——
Ri=0.04+0.10β
i
解答：由 CAPM模型，可知无风险利率为0.04，在无风险利率之上的市场超额收益率为0.1。
4. 写出问题3的以价格表示的CAPM。
7
解答： 因为市场资产组合M的β值为1，由问题3可知市场组合的收益率为0.14，，也即
RM?YM?PMPM?0.14，推出YM?1.14PM，代入以资产价格表示的CAPM：
Pi??Cov(Yi,YM)?Y?(Y?P?RP)iMMFM??，得到 21?RF??(YM)?11)?? ??Cov(Yi,YMPi?Y?0.1P?iM?21.04??(YM)
5. 假设有以下的均衡方程。如果零贝塔模型成立，零贝塔组合的收益率以及市场收益率是
多少？
——
Ri=0.04+0.10β
i
解答：零贝塔组合的收益率以及市场收益率分别是0.04和0.14
6. 标准型CAPM可以用价格形式表示。零贝塔模型的价格表示形式是什么？ 解答：通过标准型CAPM的价格表现形式： Pi??Cov(Yi,YM)?Y?(Y?P?RP)将RF替换为E(RZ)，即得零贝塔CAPMiMMFM??，21?RF??(YM)?1的价格表现形式：
?Cov(Yi,YMPi?Y?(Y?P?E(R)P)iMMZM?21?E(RZ)??(YM)1)?? ?
7. 根据下面的条件：
——
RM=15和δM=22； RZ= 5和δz=8；以及RF=3
——
在期望收益—标准差空间上画出最小方差曲线和有效边界。要求标出所有关键点的坐标。画出证券市场线。 解答：由题意，可得：
允许无风险借贷时，证券市场线为Rf－M：E(RT)?0.03?0.12?i，有效边界为直线Rf-T；
8
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