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（1）单指数模型 （2）历史数据

C、在每只股票上投入资金的三分之一，计算这种组合的收益和标准差，使用： （1）单指数模型 （2）历史数据 解答：

A、计算期望收益和方差

（1）由单指数模型：r??i??A?irM以及?2i???i?2M??2ei，可得： rA?2.961；%rB?6.031%；rC?3.554%

?2A?0.0055；

4?20.00508；?2B?C?0.02891 （2）由历史数据，可得：

rA?2.961；%rB?6.031%；rC?3.554%

122?(ri,t?ri)2 并代入??i?t?112?1，得

?2A?0.0055；

4?2；?2B?0.00508C?0.02891 B、计算协方差

（1）由单指数模型：??ij??i??j?2M，可得： ?AB?0.002；

7?BC?0.0054；?AC?0.0062 12?(ri,t?ri)(rj,t?rj)（2）由历史数据：Cov(i,j)?t?111，可得：

Cov(A,B)?0.00；2Cov(B,C)?0.0059；Cov(A,C)?0.0067

C、每只股票分别投入资金的三分之一，计算收益和标准差：

rP?13(rA?rB?rC)?4.182%

?2P?132?A?12132?B?32?22C?32?AB?232?BC?232?AC?8.7%

13

23、给定以下数据：?m?10%

证券号 1 2 3 4 5 6 期望收益（%） 15 12 11 8 9 14 贝塔 1.0 1.5 2.0 0.8 1.0 1.5 2?ei（%） 30 20 40 10 20 10 A、假设不允许卖空，如果RF?5%，求最优组合。

B、假设允许卖空，如果RF?5%，求最优组合。 C、假设允许卖空，但禁止无风险借贷，求最优组合。 解答：

A：（1）计算单位风险报酬排序： 证券i 1 2 3 4 5 6 （2）计算Ci i (Ri?Rf)?i超额收益Ri?Rf 10% 7% 6% 3% 4% 9% 超额收益与β之比 10% 4.67% 3% 3.75% 4 6 证券i 1 6 2 5 4 3 单位风险报酬 10% 6% 4.67% 4% 3.75% 3% ?ei1 6 2 5 4 0.333 1.35 0.525 0.2 0.24 2 ?i2i?ei2 ?j?1(Rj?Rf)?ji?ej0.333 1.685 2.21 2.41 2.65 2 ?j?1?ii2?ei2 Ci 0.033 0.225 0.133 0.05 0.064 0.033 0.258 0.371 0.401 0.485 2.5 4.71 4.69 4.63 4.53 14

3 0.3 0.1 2.95 0.585 4.31 可知：C*?maxCi?4.71，组合包括证券1和6 （3）计算最优资产组合比例

Z1?130(10?4.7)?0.1767、同理，Z6?0.1953；

X1?Z1Z1?Z6?47.5%；同理，X6?52.5%。但禁、X3??9.5%、X4??6.46%、

X5??2.22%、X6?50.3%。

第七章

1、

债券 A B C 解答：A：970?1001?k1?根据下表，一价定律是否成立？如果不成立，投资者应该采取什么行动？

各期现金流量（元） 1期 2期 现价 100 80 90 ?1100(1?k1)2 1100 1080 1090 k1=11.77%

970 936 980 B：936?801?k2901?k31080(1?k2)1090(1?k3)22 k2=11.78%

C：980?? k3=10.16%

一价定律不成立，投资者可买入债券A或B ，卖出债券C。 2、

假定一个债券每年的现金流量为100元，5年后支付本金为1000元，现价为960美元。

求：A|、它的当期收益率。B、它的到期收益率。 解答：A：当期收益率=100/960=10.42%

5 B：到期收益率 960?3、

?(1?k)t?1100?1000(1?k)5 k=11.1%

根据下列债券的价格，计算即期利率和远期利率。

15

债券 A B C D 价格（元） 960 920 885 855 1 1000 2 1000 3 1000 4 1000 解答：即期利率 (1?S01)?21000960100092010008851000855S01?4.17%S02?4.23%S03?4.16%S04?4%(1?S02)?(1?S03)?(1?S04)?43

远期利率

(1?f12)?(1?f23)?(1?f34)?(1?S02)1?S01(1?S03)1?S02(1?S04)1?S03222f12?4.3% f23?4.02%

f34?3.5%4、 根据下表的现金流量，一价定律是否成立？如果不成立，债券C的价格应该是多少才能

使其成立？ 债券 A B C 各期现金流量（元） 1 2 价格 80 1100 120 1080 1120 985 880 1010 解答：三个债券的到期收益率不等，一价定理不成立。 债券B 880?1100(1?S01)801?0.25 S01=0.25

债券A 982??1080(1?S02)2 S02=0.0847

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