培优训练1
一、杭州市拱墅区2015年联考卷
10.在矩形ABCD的边AD上有一点M，以AM为直径的⊙O与BD相切于点H，过H作弦HP∥AB，已知AM＝6，HP?33，若点E是CD边上一D不重合）动点（点E与C，，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEFCE＝ 沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．当点G与点M重合时，（B ）A．33 B．23 C．3 D．3
16. 已知圆O半径为1，弦AB长为3，如图，沿AB剪去阴影部分，点P为优弧AB上一点，（点P不与点A、B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A1：（1）当BP经过圆心O时，∠ABA1＝ 60 度；
（2）若线段BA1与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，则α的取值范围是 0<α<30或60≤α<120 .
23．如图，二次函数图像经过点A，B，与直线y＝1x＋1交于点C，D，已知点C是y轴
2上的点，点A的坐标为（3?10,0)，点B坐标为（3?10,0)： （1）求出此二次函数解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）若长度为10的线段EF在射线CD上移动，过E作y轴的平行线交抛物线于点G：
①求△GEF面积S关于点E横坐标x的函数解析式；
②如果点E运动到横坐标x＝2时，停止运动，判断在0≤x≤2范围内S是否有最大值，如有最大值请求出最大值，如没有最大值请说明理由. (1)y??x2?6x?1 D(5.5,3.75) (2)分情况讨论;分段讨论
1313二、杭州市上城区2015年联考卷
16.二次函数y＝x＋bx＋c与直线y＝x的图象如图所示，有以下结 论：① b－4c＞0；②3b＋c＋6＝0；③当x＋bx＋c＞1时， x＜1； ④当x＋bx＋c＞
2
2
2
2
2
93时，x＞；⑤当1＜x＜3时，
28xx＋（b－1）x ＋c＜0．其中正确结论的编号是 2,5 .
23.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P为BC边上一动点，AP交BD于点Q．点P
从B点出发沿BC边以每秒1个单位长度的速度向C点移动，移动时间为t秒． （1）t为何值时，AP⊥BD？
（2）t为何值时，△BPQ是等腰三角形?
（3）设S△AQD?S△PQB?y，写出y与t之间的函数关系式，并探究P点运动到第几秒与第几秒之间时，y取得最小值．
三、杭州市滨江区2015年联考卷
15．把一个矩形剪去一个正方形，若所剩的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边的比为
5?1 216. Rt△ABC中，∠ABC＝90?，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三边所在的直线都相切,则符合条件的⊙O的半径为 1,2,3,6 .
23.如图,AB=3,∠A=∠B=30?,动点O从A出发, 沿AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤1.5）．以O为圆心，OA长为半径的⊙O与射线AB, AC的另一个交点分别为P, Q，连接CP, PQ． (1) 当t为何值时⊙O和直线BC相切;1
(2) 若线段PC和⊙O只有一个交点,请求出t的取值范
围;
(3) 设△QCP的面积为S，试求S与t之间的函数表达
式，并求S的最大值.
AOQCP(第23题) B四、杭州市西湖区2015年联考卷
27. 已知k,n均为非负实数，且2k?n?2，则代数式2k?4n的最小值为（C ）
A.?40 B. ?16 C. ?8 D.0
8. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D.70° 9. 如图在Rt△ABC中，?ACB?90?，?BAC?30?， AB＝2，D是AB边上的一动点（不与点A、B重合）， 过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD?x，
DOCEB（第8题） CAPCE?y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图 象大致是（ ）
yyyAEyDB（第9题） 1O12x1yO12x1O1x1O12xDA. D. A B. B C. C1)(mx?4m)（其中m?0），下列说法正确的（ ） mA．当x>2时，都有y随着x的增大而增大；
10. 二次函数y?(x?B．当x<3时，都有y随着x的增大而减小；
C．若当x?n时，都有y随着x的增大而减小，则n?2?D．若当x?n时，都有y随着x的增大而减小，则n?
1； 2m1. 2m35）15. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，，直线y?kx?3k?4(k?0)与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为 .
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C
以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.
(1) 当 t = 秒时，点P、C、Q所构成的三角形与Rt△ABC相似. (2) 在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为 . yACxOB
（第15题）
22.已知二次函数y?x2?2bx?c的图像与x轴只有一个交点. （1）请写出b、c的关系式；
（2）设直线y?7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；
（3）若P（a,-a）不在曲线y?x2?2bx?c上，请求出b的取值范围.
23.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点E（-2,1），连结OE，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，0)，C(5，0) . （1）请求出OE的长度；
（2）在△ABC的边上找一点F，使得∠EOF=90°，求出F点的坐标； （3）已知P是直线EO上的一个动点，以P为圆心，OE长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC三边所在直线相切，求P点的坐标.
y A
O E B （第23题） C x
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