新课标高二数学选修2-2第一章导数及应用测试题（含答案）

新课标高二数学选修2-2第一章导数及应用测试题(含答案)

新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题

（时间120分钟，分值150分）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)

1?x21．设y?，则y'?（ ）．

sinx?2xsinx?(1?x2)cosx?2xsinx?(1?x2)cosxA． B．

sin2xsin2x?2xsinx?(1?x2)?2xsinx?(1?x2) C． D．

sinxsinx2．设f(x)?lnA．

． x2?1，则f'(2)?（ ）

4213 B． C． D． 55552x?3f(x)的值为（ ）．

x?3x?33．已知f(3)?2,f'(3)??2，则limA．?4 B．0 C．8 D．不存在 4．曲线y?x在点(2,8)处的切线方程为（ ）．

A．y?6x?12 B．y?12x?16 C．y?8x?10 D．y?2x?32

3(x2,0)，5．已知函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x1,0)，

且f(x)在x?1，x?2时取得极值，则x1?x2的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．不确定 6．在R上的可导函数f(x)?取得极小值，则

321312当x?(0,1)取得极大值，当x?(1,2)x?ax?2bx?c，

32b?2的取值范围是（ ）． a?11211241122A．(,1) B．(,1) C．(?,) D．(?,)

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7．函数f(x)?1x?． e(sinx?cosx)在区间[0,]的值域为（ ）

22?1111A．[,e2] B．(,e2) C．[1,e2] D．(1,e2)

22228．积分

????a?aa2?x2dx?（ ）．

B．

A．

1?a2 41?a2 2

C．?a2 D．2?a2

x2y29．由双曲线2?2?1，直线y?b,y??b围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体

ab积为（ ）

A．

8?ab2 32 B．

82?ab 3 C．

424?ab D．?ab2 3310．由抛物线y?2x与直线y?x?4所围成的图形的面积是（ ）． A．18

B．

38 3C．

16 3D．16

11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D．23V 12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界 由六段全等的正弦曲线弧y?sinx(0?x??)组成，其中 曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个 纸花瓣的面积为（ ）． A．6?33? B．12?

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）

3313．曲线y?x在点(a,a)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积为

2332332? ? C．6??2 D．6?221，则a?_________ 。 614．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S?为零的时刻是_______________。

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1433t?t?2t2，那么速度45新课标高二数学选修2-2第一章导数及应用测试题(含答案)

15．lim(n??12n????)?_______________. n2?1n2?22n2?n216．

?40(|x?1|?|x?3|)dx? ____________。

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分）

已知向量a?(x2,x?1),b?(1?x,t)，若函数f(x)?a?b在区间(?1,1)上是增函数，求t的取值范围。

（18）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ax?bx?3x在x??1处取得极值. (1)讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2)过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线,求此切线方程.

（19）（本小题满分14分）

设0?x?a，求函数f(x)?3x?8x?6x?24x的最大值和最小值。

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（20）（本小题满分12分）

用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为?的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角?多大时，容器的容积最大？

(21) （本小题满分12分）

直线y?kx分抛物线y?x?x与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k的值.

(22) （本小题满分14分） 已知函数f(x)?lnx,g(x)?212ax?bx,a?0。 2 （1）若b?2，且函数h(x)?f(x)?g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。 （2）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P,Q，过线段PQ的中点作

x轴的垂线分别交C1、C2于点M,N。证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的

切线不平行。

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