福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理2012泉州质检

福建省泉州市2012届高三3月质量检查试题数学理(2012泉州质

检)

准考证号 姓名

（在此卷上答题无效）

保密★启用前

2012年泉州市普通高中毕业班质量检查

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：

样本数据x1、x2、…、xn的标准差：

s?1?(x1?x)2?(x2?x)2????xn?x???，其中x为样本平均数； n柱体体积公式：V?Sh，其中S为底面面积，h为高；

1Sh，其中S为底面面积，h为高； 3423球的表面积、体积公式：S?4?R，V??R，其中R为球的半径.

3锥体体积公式：V?

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1. 复数?1?i?i等于

A．?1?i

B．1?i

C．?1?i

D．1?i

2. 已知集合A?x1?x?3，B?x1?log2x?2，则A????B等于

A.x0?x?3 B.x2?x?3 C.x1?x?3 D.x1?x?4

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3. 已知a?(2,1),b?(?1,?3)，则|a?b|等于 A．5 B．7 C．5 D．25

4. 执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的S值为

开始 S?1,n?11，那么判断框中实数a的取值范围是 2012A．2011?a?2012 B．2011?a?2012 C．2011?a?2012 D．2012?a?2013

5. 下列四个条件：

①x，y，z均为直线； ②x，y是直线，z是平面；

③x是直线，y，z是平面；④x，y，z均为平面. 其中，能使命题“x?y,y n≤a否 SS?1?S是 输出S 结束 n?n?1（第4题图） z?x?z”成立的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

?x?y?2?0,6. 已知实数x,y满足?则z?2x?y的最大值是 ?x?y?0,?x2?y2?4,?A．5 B．-1 C．2 D.25 7. 已知二次函数f(x)?ax?bx，则“f(2)?0”是“函数f(x)在?1,???单调递增”

2的

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

x2y28. 已知A1,A2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右顶点，椭圆C上异于

ab4A1,A2的点P恒满足kPA1?kPA2??，则椭圆C的离心率为

9 A．

5425 B． C． D． 39399. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：

（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……,100；

（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；

（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.

如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的

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人数比例大约是

A.88% B. 90% C. 92% D.94%

10. 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y?x的图象绕原点沿逆

2x2?y2?1绕原点按逆时针方向时针方向旋转90就得到函数y?x的图象.若把双曲线32旋转一定角度?后，能得到某一个函数的图象，则旋转角?可以是

A．30 B

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．45 C．60 D．90

准考证号 姓名

（在此卷上答题无效）

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2012年泉州市普通高中毕业班质量检查

理 科 数 学

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知等差数列{an}中, a5?1,a3?a2?2,则S11? . 12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .

13. 在

3ABC中，B?60,AC?3，则ABC周长的最大值

21为 .

14. 已知min?a,b???正视图侧视图??a?a?b?,?31?，设f?x??min?x,?，则由函数f?x?的图象与

?x???b?a?b?x轴、直线x?e所围成的封闭图形的面积为 .

15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，

水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有 个.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)

已知点F(1,0)，直线l:x??1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离. （Ⅰ）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程.

（Ⅱ）是否存在过N(4,2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点

yN所平分？

17.（本小题满分13分）

将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合.记边AB所在直线的倾斜角为?，已知???0,CB???. ?3??θAx4 / 17