[基础题组
练]
π
1．(2019·豫南九校联考)将函数y＝sin(x－)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再
4π
向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为( )
6
x5π
A．y＝sin(－) 224x5π
C．y＝sin(－) 212解析：选B.函数y＝sin(x－－π)． 3
π
2．(2019·益阳、湘潭调研)要得到函数f(x)＝sin 2x，x∈R的图象，只需将函数g(x)＝sin(2x＋)，x∈R
3的图象( )
π
A．向左平移个单位
3π
C．向左平移个单位
6
π
B．向右平移个单位
3π
D．向右平移个单位
6xπ
B．y＝sin(－) 237π
D．y＝sin(2x－) 12
πππxπ1x)经伸长变换得y＝sin(－)，再作平移变换得y＝sin[(x－)－]＝sin(4242642
πππ
解析：选D.由于把函数y＝sin 2x，x∈R的图象向左平移个单位，可得y＝sin 2(x＋)＝sin(2x＋)的
663ππ
图象，故为了得到函数f(x)＝sin 2x，x∈R的图象，只需把g(x)＝sin(2x＋)，x∈R的图象向右平移个单位
36即可，故选D.
ππ
3．(2019·广州调研)将函数y＝2sin(x＋)cos(x＋)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的
33函数恰为奇函数，则φ的最小值为( )
π
A. 12πC. 4
πB. 6πD. 3
2π2π
解析：选B.根据题意可得y＝sin(2x＋)，将其图象向左平移φ个单位长度，可得y＝sin(2x＋＋2φ)
33的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以以当k＝1时，φ取得最小值，且φmin＝
π
，故选B. 6
2πkππ
＋2φ＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，所323
ππ1
4．(2019·郑州质量预测)若将函数f(x)＝sin(2x＋)图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到
233g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为( )
π3π
A．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
44ππ
B．[kπ－，kπ＋](k∈Z)
442ππ
C．[kπ－，kπ－](k∈Z)
36π5π
D．[kπ－，kπ＋](k∈Z)
1212
ππ11
解析：选A.将函数f(x)＝sin(2x＋)图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin[2(x
2332＋
ππ1π3ππ3π1
)＋]＝sin(2x＋π)＝－sin 2x的图象，令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤＋k33222244
π3π
π(k∈Z)，因此函数g(x)的单调递增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，故选A.
44
π
5．(2019·江西赣州质检)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后，得到如图
3所示的图象，则ω，φ的值为( )
2π
A．ω＝2，φ＝
3π
C．ω＝1，φ＝－
3
π
B．ω＝2，φ＝－
32π
D．ω＝1，φ＝ 3
ππω解析：选A.函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后可得y＝sin(ωx＋＋φ)．由函
33ππ2πTπ
数的图象可知，＝－(－)＝，所以T＝π.根据周期公式可得ω＝2，所以y＝sin(2x＋φ＋)．由图知
23623π1πππ
当y＝－1时，x＝×(－)＝，所以函数的图象过(，－1)，
2361212
5π2π
所以sin(＋φ)＝－1.因为－π<φ<π，所以φ＝.故选A.
63
6．(2019·湖北天门、仙桃、潜江联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)的值等于( )
A.2 2
B.2 D．1
C.2＋2
2ππT
解析：选C.由题图知A＝2，＝6－2＝4，所以T＝8，则ω＝＝.
284π
所以y＝2sin(x＋φ)．又因为函数图象过点(2，2)，
4
ππππ
所以2sin(×2＋φ)＝2，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，则φ＝2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝2sin(x)．
4224因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0，
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)＝2f(1)＋2f(2)＋…＋2f(8)＋f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(2)＝2＋2，故选C. 7．(2019·湖南、江西等地十四校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，π
已知x1，x2∈(，π)，x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.
2
332π11ππ3
解析：由题意可得A＝2，T＝×＝－＝π，所以ω＝2.
44ω1264πππ
当x＝时，f(x)＝2，则ωx＋φ＝2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，
662
ππππ
据此可得φ＝2kπ＋(k∈Z)，因为0<φ<π，令k＝0可得φ＝，则f(x)＝2sin(2x＋)．当x∈(，π)
66627ππ13π2ππ
时，<2x＋<，所以f(x)在此区间上的对称轴方程为x＝.由x1，x2∈(，π)，x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，
666324π可得x1＋x2＝，
3
4π4ππ17π1则f()＝2sin(2×＋)＝2sin＝2×＝1.
33662答案：1
ππ8．(2019·无锡模拟)函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin?2x－?的
23??图象重合，则φ＝________．
解析：把函数y＝cos (2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移
π
个单位后，得到y＝cos (2x－π＋φ)的图象， 2
ππππ
与函数y＝sin?2x－?的图象重合，则cos (2x－π＋φ)＝sin?2x－?，即sin?2x－＋φ?＝sin?2x－?，
3?3?23??????πππ
所以－＋φ＝－，则φ＝，
236π
答案：
6
9．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，(ω>0，|φ|<则φ＝________.
π5π11π)，若f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，288
5π11πTπT11π5π3π
解析：由f(x)的最小正周期大于2π，得>.又f()＝2，f()＝0，由题意得＝－＝，
428848842π2
所以T＝3π，则＝3π?ω＝，
3ω2
所以f(x)＝2sin(ωx＋φ)＝2sin(x＋φ)．
3
5π5π5πππ25π
由f()＝2sin(×＋φ)＝2?sin(＋φ)＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|<，取k＝0，得φ
838121222＝π. 12
π答案：
12
10．(2019·武汉调研)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，给出以下结论：
①f(x)的最小正周期为2；
1②f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－；
213
③f(x)在(2k－，2k＋)，k∈Z上是减函数；
44④f(x)的最大值为A.
则正确的结论为________．(填序号)
511
解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T＝2×(－)＝2，故①正确；因为函数f(x)的图象过点(，0)
4445115kT31
和(，0)，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝(＋)＋＝＋k(k∈Z)，故直线x＝－不是函数f(x)图象42442421T1T13
的对称轴，故②不正确；由图可知，当－＋kT≤x≤＋＋kT(k∈Z)，即2k－≤x≤2k＋(k∈Z)时，f(x)是
444444减函数，故③正确；若A>0，则最大值是A，若A<0，则最大值是－A，故④不正确．
答案：①③
11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π
点是Q(，5)．
3
(1)求函数的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递增区间． 解：(1)依题意得A＝5，
ππ
)的图象过点P(，0)，图象上与点P最近的一个最高212
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