圆的切线证明（学生版）
1 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.
求证：EF与⊙O相切.
（中考）2.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E, B(1)求证：PB为⊙O的切线； （2）若tan∠ABE=
3 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.
求证：PA与⊙O相切.
4 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M
求证：DM与⊙O相切.
D 1,求sin∠E. 2OCPAE
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5 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延长线上. 求证：DC是⊙O的切线
6 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP. 求证：PC是⊙O的切线.
9.（ 11.（北京中考） 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，?DOC=2?ACD=90?。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果?ACB=75?，圆O的半径为2，求BD的长。
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12 如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.
求证：AC与⊙D相切.
13 已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900. 求证：CD是⊙O的切线.
14、（2011?北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=
，求BC和BF的长．
（2009中考）17．（本题满分8分）
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如图，Rt△ABC中，?ABC?90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．
C
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于点F，若OF?CF，求tan?ACO的值．
D F E
A B O
（2010中考）18．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． (1) 求证：直线PB与⊙O相切；
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
19.（2009桂林百色）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F． 求证：FD＝FG．
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
20.(2009年本溪)22．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若?AEC??ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB?10，BC?8时，求BD的长．
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