tan??且
vyv1 ④
vy?at ⑤
④⑤联立
16.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图（甲）所示，水平放置的光滑金属导轨接在电源上，电源内阻及导轨电阻不计。一个匀强磁场垂直向下穿过导轨平面。金属导体棒ab垂直放在导轨上，且与导轨接触良好。
（1）已知金属导轨宽L=0.2m，电源电动势E=3V，磁感应强度B=1T，导体棒ab的电阻为R=6Ω，求闭合开关的瞬间导体棒受到的安培力的大小和方向；
（2）为了研究安培力和洛伦兹力的关系，小强同学从微观角度进行理想化的论证。如图（乙）所示，若导体棒ab的有效长度为l，横截面积为S，设棒内单位体积自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v。 a．试推导导体棒内电流I的微观表达式；
b．如果导体棒l所受的安培力为F，其中的每个电子受到的洛伦兹力都为f，设导体棒l中的自由电子的总个数为N。试证明导体中N个电子受到洛伦兹力的矢量和等于宏观上导体棒所受的安培力，即F?Nf。 的
tan??U2L 2dU1【答案】（1）0.1N；向右；（2）a．见解+析b．见解+析
【详解】（1）根据安培力的表达式可列
F?BIL ， I?E R - 13 -
解得
F = 0．1N 向右
（2）a．根据电流的定义可列式：
I?①②③联立可解得：
Lq ① t? ② q?nsLe ③ tvI?nesv
b．根据安培力和洛伦兹力的表达式可列
f洛?qvB ④ q?nsLe ⑤
④⑤联立可解得
F?BIL ⑥
将 I?nesv 带入⑥式
F安?NqvB?Nf洛
17.有些物理问题虽然截然不同，但是简化模型的方法却很类似。
（1）法拉第1831年做了一个铜盘实验，如图（甲）所示。使圆盘转动，闭合电路中就有持续电流通过。图乙所示为法拉第铜盘实验的示意图。铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘下半区域位于两磁极之间，圆盘平面与磁感线垂直，两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。D间的金属部分简化成一根长为L金属棒，某同学把圆盘C、绕C点在垂直于磁场的平面内转动，（如图（丙）所示）。已知磁感应强度为B，圆盘以恒定的角速度ω顺时针旋转，忽略铜质圆盘电阻。已知电子的电荷量为e，不考虑电子间的相互作用。
a．根据电动势的定义，求出金属棒产生的感应电动势E的大小，并指出CD两端电势的高低; b．由于电子所受洛伦兹力f与离轴O的距离x有关，请根据分析画出f-x图像；
（2）在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中（如图丁所示），请写出通电后电解液的运动情况，并通过理论推导说明该运动与哪些因素有关（至少写出两个因素）。
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B?L2【答案】（1）a． ；D点电势高；b．见解+析；（2）见解+析 E?2
【详解】（1）a．根据电动势的推导式可列式：
E?BLv ①
v?①②联立解得
?L2 ②
B?L2 E?2D点电势高。
b.根据洛仑兹力表达式
f洛?qvB ③ v??x ④
③④联立解得f洛?qB?x 图像如图所示
（2）洛仑兹力
f洛?qvB ⑤
电流表达式
I?Nqsv?⑤⑥联立解得
US ⑥ ?L - 15 -
f洛?BU N?L电解液逆时针旋转，旋转速度与磁感应强度B，电压U，离子密度ρ，和半径L有关。 18.我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为如图（乙）所示模型，带电粒子从M板进入高压缝隙被加速，离开N板时，两板的电荷量均立即变为零，离开N板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A 的电荷量为+q，质量为m，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为B0，加速时狭缝间电压大小都恒为U，设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重力，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。
（1）求带电粒子A每次经过两种加速器加速场时，动能的增量；
（2）经典回旋加速器与同步加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。 ａ．经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加，求加速n次后rn的大小；
ｂ．同步加速器因其旋转半径R始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导Bn表达式；
（3）请你猜想一下，若带电粒子A与另一种带电粒子B（质量也为m，电荷量为+kq，k为大于1的整数）一起进入两种加速器，请分别说明两种粒子能否同时被加速，如果不能请说明原因，如果能，请推导说明理由。
【答案】（1）△Ek?qU；（2）a.Rn?
1B02nUq b.Bn?nB0;（3）见解+析 m【详解】（1）粒子仅在狭缝间由电场加速，绕行过程中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力不会对粒子做功，根据动能定理： 每次动能的增量为：
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的
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