（1.41）式与（1.37）式虽然是恒等式，但（1.41）式是以代数形式将商品价格变化后的收入效应与替代效应明确地表示出来。
由Δx = δxm + Δx5，我们知道，x商品价格变动后总效应Δx符号取正的值还是取负的值，取决于x商品是工常品、一般劣等品、还是吉芬商品。我们分x商品降价与提价两种情况进行讨论。
若x商品降价，Δx5总是取正的值。对于正常品而言，Δxm也取正的值，因此总效应Δx的值是正的；对于一般劣等品而言，降价后，Δxm取负的值，但从绝对值讲，Δxm小于Δx5，因此总效应Δx的值仍然是正的；对于吉芬商品而言，降价后，Δxm取负的值，而且从绝对值讲，Δxm大于Δx5，因此总效应Δx的值是负的。
若x商品提价，Δx5总是取负的值。对于正常品而言，Δxm也取负的值，因此总效应Δx的值是负的；对于一般劣等品而言，提价后，Δxm取正的值，但从绝对值讲，小于Δx5，因此总效应Δx的值仍然是负的；对于吉芬商品而言，提价后，取正的值，而且从绝对值讲，Δxm大于Δx5，因此总效应Δx的值是正的。 在x商品价格变动后，要维持消费者的实际收入不变，即要使消费者能够买得起x商品价格变动前他所购买的各种商品组合量，收入应该变动多大的数量？也就是说，当x商品的价格变动为ΔPx时，ΔM是多少？可以证明
ΔM=ΔPx·x（1.42）
（1.42）式的推导过程如下。假定消费者消费x、y（y代表除x商品以外的所有其他商品）两种商品。x商品价格变动前，消费者的预算线为 M=ΔPx·x+Py·y（1.43）
x商品价格由Px变为P`x后，要使消费者仍能购买他在价格变动前所能购买的x、y数量，预算线应该是 M`=P`x·x+Py·y（1.44）
我们已经指出，M'是x商品价格变动后，为了维持价格变动前的购买数量组合而调整后的收入。由（1.43）式与（1.44）式我们得到 这便是（1.42）式。
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斯勒茨基替代效应的概念可以作为政府制定政策的参考。例如，政府决定在猪肉涨价后对消费者进行价格补贴。假定消费者每月消费2.5千克肉，原价12元钱1千克肉。现价格提高到14元钱1千克，要使消费者在肉涨价后仍能买得起2.5千克肉，给消费者的补贴应该是 ΔM=ΔPx·x=(P`x-Px)·x=(14.00-12.00)*2.5=500(元)。
（二）短期弹性和长期弹性
1、对于许多商品来说，长期需求远比短期需求富有价格弹性。原因之一就是人们需要较长的时间才能改变他们的消费习惯。另一个原因是人们对某一种商品的需求可能与另一种商品的存量有关，后者只能慢慢地变化。
对于有些商品来说，情况恰恰相反，短期需求的弹性要大于长期需求的弹性。这些商品（汽车、冰箱、电视机，或产业部门购买的资本设备）都很耐用，因此，消费者拥有每种这类商品的总量要大于其每年的产量。结果，消费者打算拥有的总量的一个小变化会引起购买水平的大幅度的百分比变化。
2、长期和短期的收入弹性也不相同。对绝大多数商品与劳务来说，需求的收入弹性表现为长期的大于短期的。对一种耐用品来说，情形正相反。短期的需求收入弹性要远远大于长期的收入弹性。
3、长期和短期的供给也有不同。对大多数产品来说，长期供给的价格弹性远大于短期供给的价格弹性，这是因为在短期内，厂商面临着生产能力的制约，它们需要时间，通过建造新的生产线，配备雇用的工人，来扩展自己的生产能力。这不是说，如果价格急剧上涨，供给在短期内就不会增加了。但是如果有时间来扩展他们的生产设施和雇用更多固定工，那么厂商将能更多地提高产量。
对有些商品和服务而言，短期的供给完全缺乏弹性，在绝大多数城市里的租房就是一例。然而对绝大多数商品而言，即使在短期内，厂商也能设法增加产量，当然前提是价格的刺激有足够的强度。问题在于，因为厂商面临着种种制约，迅速增加供给的成本很高，所以可能需要价格上的大幅提升，来引发供给方面小幅的短期增加。
对某些商品而言，短期供给比长期供给更富于弹性。这类商品是耐用的，它
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们在价格上升的时候可以作为供给的一部分而被重复利用。
（三）拐角解
边际替代率等于价格之比的最优条件也有例外。那就是“拐角解”的情况。所谓“拐角解”是一种极端的情况，它是当一种商品不被消费（或选择）而只消费另一种商品时，最优选择点出现在消费约束线的端点上的情况。当“拐角解”出现时，消费者的边际替代率在所有的消费水平下都大于价格之比。这时，消费者只消费两种商品中的一种使其满足得以最大化。
有的书上把“拐角解”叫做“边界解”，意思是说，消费者的消费达到了消费空间的一个边界，再也不能沿原无差异曲线的方向进行调节了。“边界解”的产生是因为消费者个人对两种商品所赋予的相对价值与它们的相对成本（市场价格）相差太远，消费者便不得不放弃其中一种商品。 一般说来，在完全替代品的情况下，最优选择常常是“拐角解”（“边界解”）。因为，完全替代品的需求对相对价格的反应十分剧烈。有时价格的微小变动可以引起需求的大起大落。在通常情况下，两种商品之间的替代性越强，其需求对相对价格的变动就越敏感，竞争也越激烈。
拐角解为相对通常的内点解（也就是传统的解）提供了一个补充。
（四）显示性偏好
显示性偏好理论是由保罗 萨缪尔森提出来的一个经济学上的术语，其基本精神是：消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他内在的偏好倾向。因此我们可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。这是一种不基于“偏好关系（效用函数）—消费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，即“消费者选择—偏好关系”。 一、显示偏好原理
设消费者在价格为（p1,p2）时购买的商品束为（x1,x2），如果另一个商品组合（y1,y2）满足如下条件：
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p1x1+p2x2>=p1y1+p2y2 方程1
在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品束，则一定有对（x1,x2）的偏好大于（y1,y2），即（x1,x2）是（y1,y2）的直接显示偏好。 二、间接显示性偏好
如果（x1,x2）是（y1,y2）的直接显示偏好，同时（y1,y2）是（z1,z2）的直接显示偏好，则（x1,x2）是（z1,z2）的间接显示偏好。 三、显示偏好弱公理
222如果X1(x12，x22)直接显示出比X(x1，x2)更被消费者所偏好，而且
X(x1，x2)和X(x1，x2)不同，则不可能有X(x1，x2)111222222)直接显示出比X1(x11，x12122)是按价格P(p1，p2)购买的商更被消费者所偏好。换言之，假定组合X1(x11，x1212122x≥p1x1?p2x2，品组合X2(x12，x22)是按价格P1(p12，p22)购买的，只要p11x11?p122就不可能有p12x12?p22x22≥p12x11?p22x1。 2222)直接显示出比X(x1，x2)更消费者所偏爱，但是在某些其他预若X1(x11，x12算下（例如在P2(p12，p22)价格下）消费者选择了X2(x12，x22)，那么一定是在这种
)。下图的消费者选择遵从显示偏好弱公理。 新的预算下消费者买不起X1(x11，x12
四、显示偏好强公理
如果（x1,x2）直接或间接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）是两个不同的商品束，则（y1,y2）就不可能直接或间接显示偏好于（x1,x2）。
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