3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心；养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度
这里集中地谈到学生通过数学学习在“情感态度与价值观”方面的提高。主要从以下几方面理解。
(1)了解数学的价值，提高学生学习数学兴趣。(2)养成良好的数学学习习惯和科学态度。 （3）创新意识和科学态度。
专题三 标准的目标解析（二）
具体目标是对总目标的具体化，教师只有认识到具体目标的四个方面及四个方面的相互关系，才能更好地理解总目标。 1.具体目标的四个方面
义务教育阶段数学课程的总目标，具体体现在“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”等四个方面。
2.具体课程目标四个方面的关系
在《课程标准》中，当叙述了数学课程在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的具体目标后指出，这四个方面不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。教师在课程设计和教学活动的组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。 （1）这四个方面是密切联系的整体。（2）教学中应同时兼顾这四个方面的目标。（3）四个方面目标的整体实现是“学生受到良好数学教育的标志”。（4）四个方面目标是互相促进的。 3.数学课程的学段目标
“学段目标”分三个学段来阐述课程在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的具体目标。关于具体阐述，全文结合了每个学段的学习内容，也结合了每个学段学生的年龄心理特点。在阐述知识技能和数学思考的目标时，又会兼顾到课程的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域；而对于“综合与实践”领域，在“学段目标”中没有做单独的表述。《课程标准》在“内容标准”部分，虽然是分学段详细表述的，但限于篇幅和分工，主要表述的是课程“知识技能”方面的内容。要求教师也要同样关注课程在数学思考、问题解决、情感态度方面的具体目标，为此，教师可以参照“学段目标”三个学段中相应的部分，并且在课程设计时把四个方面的具体目标融会贯通。
专题四 标准中的核心概念（一）
《课程标准》对每一个核心概念都作出了较为明确的阐述，这有助于教师更好地把握课程目标、深刻理解课程内容，同时对于数学课程内容的选择和教学方法的改革也有重要的指导意义。下面就对这些核心概念逐一解释。 1.应用意识
《课程标准》在课程目标中指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。因此，增强应用意识作为数学课程的重要目标应该引起一线教师的重视，并应通过有效的措施在课堂教学中予以落实。 ⑴掌握《课程标准》中数学应用意识的含义。⑵明确培养学生应用意识的意义。 ⑶如何培养学生的应用意识。 2.创新意识
创新是21世纪出现频率最高的词汇，它已经普及几乎每一个领域，当然它也是教育领域最重要的词汇，它是这次课程改革的标志性词汇的代表。
（1）《课程标准》中的创新意识。在《课程标准》中，创新意识是此次修改新增加的一个核心概念。标准指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。（2）如何培养学生的创新意识。培养学生的创新意识要做到以下几点。一是鼓励学生“质疑——发现问题和提出问题”。二是鼓励学生“在做中积累经验”。三是教师要带头做。（3）培养创新意识应注意什么。在教学中培养学生创新意识应该注意以下几点：一是对学生创新意识培养应贯穿数学教学始终，二是数学教学要培养学生从“分析与解决问题”到“发现与提出问题”三是数学教学要培养学生在日常教与学中不断积累经验，。四是发挥“综合与实践”活动在培养学生创新意识的重要作用， 3.数感
一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到,数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，有必要加强教师对数感的认识。
《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”实质就是数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所做出的要求。
专题五 标准中的核心概念（二）
4.符号意识
符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。数学符号的功能特性是多方面的：它具有抽象性，这使得数学能够超越于数学对象的具体属性，而从形式化的角度进行逻辑推演，并一步步把数学引向深入；它具有明确性，某一数学符号的意义一旦被赋予，它就在这确定的意义下被运用，不会含糊，不会产生歧义，从而带来数学极大的严谨性；它具有可操作性，数学过程往往体现于数学符号之间的“运算”。针对这种“运算”的算法是形式化的，“几乎是自动化的，不需要每次都从头做起”。此外数学符号还具有简略性和通用性等特点。 （1）什么是符号意识。从一般意义上说，所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代弓。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号意识( Sym-bol sense)是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。（2）《课程标准》中对符号意识的表述。《课程标准》对符号意识的表述有以下几层意思。 第一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。如“+、一、×、÷”分别表示特定的运算意义，“一、≈、<、>”则表示数学对象之间的某种关系。第二， 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。第三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。（3）如何培养学生的符号意识。
5.空间观念
在图形与几何课程的学习中，有很多的素材和机会培养学生的空间观念的，主要有以下几方面。 第一，现实问题情境和学生经验是发展空间观念的基础。第二，利用多种途径建立培养学生的空间观念。第三，在学生的思考、想象过程中建立培养空间观念
6.几何观念
如何培养学生的几何直观。一是在教学中让学生逐步养成画图习惯，即通过多种途径和方式让学生体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的益处。二是重视变换——让图形动起来，因为几何变换或图形的运动是几何、也是整个数学中很重要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法，因此，在教学时教师要充分地利用运动去认识、理解几何图形性质，培养学生的几何直观。三是学会从“数”与“形”两个角度相结合认识数学，因为数形结合是对知识、技能的贯通,能有效进行数与形的化归与转化。四是掌握、运用一些基本图形解决实际问题，在教学中教师只有强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，才能有效培养学生的几何直观。
专题六 标准中的核心概念（三）
7.数据分析观念
（1）什么是数据分析观念。在《课程标准》中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”
（2）数据分析观念的要求。课程标准对数据分析观念的要求主要表现在三方面。
第一，体会在数据中蕴涵着的信息。第二，根据问题的背景选择合适的方法。 第三，通过数据分析体验随机性。
8.运算能力
（1）什么是运算能力。《课程标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 （2）运算能力的特征。运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。 在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历如下几个过程。
第一，由具体到抽象。 第二，由法则到算理。 第三，由单向思维到逆向、多向思维。逆向思维是数学学习的一个特点
9.推理能力
《课程标准》中的推理能力主要指以下几点：一是合情推理与演绎推理。二是合情推理与演绎推理功能不同，但它们是相辅相成的。 10.模型思想
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构
如何培养学生的模型思想。培养学生的模型思想主要从以下几方面着手。
第一，在教学中教师要逐步渗透和引导学生不断感悟。 第二，在教学过程中强化体验。 第三，通过数学建模改善学生学习方式，
数与代数内容分析与建议
专题一 数与代数内容结构分析
《课程标准》较《课程标准实验稿》在“数与代数”部分，在内容结构上没有大的变化，小学第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律。”第二学段是“数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律。”按照课程标准的设计，数与代数在小学阶段的主要内容有数的认识，数的运算，常见的量，式与方程和正比例反比例及探索规律。其中数的概念从自然数扩充到有理数，会使学生不断增加对数的理解和运用。数的运算也伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的运算及正比例和反比例。
《课程标准》较《课程标准实验稿》在具体内容上略有修改，例如：第一学段在数的认识中新增“知道用算盘可以表示多位数和能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在数的运算中新增“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”第二学段内容虽然总的条目数没有变化，但具体的内容还是有一些重要的调整。主要包括：小数、分数、百分数，重点强调理解它们的意义及会进行小数、分数和百分数的转化。在转化的过程中，学生必然要了解它们之间的关系，所以不再要求探索小数、分数和百分数之间的关系。把养成估算的习惯，会口算百以内一位数乘、除两位数移至第一学段。增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价×数量、路程＝速度×时间，并能解决简单的实际问题。”《课程标准》中增加这一要求，将为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。小学阶段数与代数内容的具体结构如下。
1. 数的形成---从量到数的抽象（自然数）
自然数形成包括两个方面，一是与生活密切相关的数字(0～9)的形成；二是计数单位（十百、千等）的建立。 2.数的表示：数位与记数法 3．数的扩充----分数和小数4.数的扩充---有理数 5．数的运算---四则运算的含义与运算律 6. 用字母表示数（式与方程） 7. 正比例与反比例
专题二 整数内容分析与教学建议
整数的认识分散安排在两个学段，主要内容在第一学段完成，第二学段重点梳理十进制记数法。《课程标准》中与整数的认识有关的内容在第一学段要求如下。
·在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
·能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参见《课程标准》例1）。
·理解符号<，＝，>的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见《课程标准》例2]。 ·在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见《标准》例3）。 第二学段要求如下。
·在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制记数法，会用万、亿为单位表示大数。 ·结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见《标准》例23）。
专题三 数的认识内容分析与教学建议
小学阶段数的认识内容主要包括整数、小数、分数、百分数和负数的认识，以及与数的理解和数的特征有关的数整除性方面的内容。对这部分内容的理解和把握重点在于数的概念形成的过程和数感的建立及两个学段相关内容的递进与衔接。有关数的认识，《课程标准》在第一学段设计
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