《抽样技术》练习题5及答案

3分层抽样的分层的原则及其意义。

4 简述分层抽样的局限性。

5 简述分层抽样中总样本量的分配方法。

6 怎样分层能提高精度？ 六 计算题

1 一个由1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由N1?400名男性组成，第二层由N2?600名女性组成。从中抽取一个样本量为

250

的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于1/4。求各层的样本量分别是多少？

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2 一公司希望估计某一个月肭由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：

工人 技术人员 行政管理人员 N1?132N2?92 N3?27 2s3?9 2s2?25 s12?36 若样本量30，试用奈曼分配确定各层的样本量。

3 某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下： 本地区 本省外地外省 14 / 55

区 N1?154 N2?93 2S12?2.25 S2?3.24 N3?53 S32?3.24 C1?9 C2?25 C3?36 若要求估计评价成绩均值的方差V(yst)?0.1，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本量n在各层的分配。

4 某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷) 第一层 N1?86 n1?14 y1i 第二层 N2?72 n2?12 y2i 第三层 N3?52 n3?9 第四层 N4?30 n4?5 y4i y3i 125 155 67 96 97 67 42 142 256 167 256 25 92 310 440 655 47 310 236 105 86 27 45 495 510 220 540 220 352 59 320 396 780 142 190 53 52 125 196 43 试估计该林业局总的植树面积及95%的置信区间。

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5. 一个样本为1000的简单随机样本，其结果可分为三层，相应的

yh=10.2,12.6,17.1sh210.82(各层相同)，s2=17.66，估计的层权

是wh=0.5,0.3,0.2,已知这些权数有误差，但误差在5%以内，最不好的情况是Wh=0.525，0.285，0.190或Wh=0.475，0.315，0.210，你认为是否需要分层？

习题四

1 所谓比率估计就是通过样本中的变量的来推断总体的比率。 2 比率估计是一种估计的方法而不是抽样的方式。

3 比率和比例是区别的在于它们的比值总是小于1或大于1。 4 在估计比率问题时，只有分子是随机变量。

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