第3课时 §1.1 任意角的三角函数（1）
【教学目标】 一、知识与技能
1、掌握任意角的三角函数的定义，理解?角与?=2k?+?(k?Z)的同名三角函数值相等。
2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。 二、过程与方法 三、情感态度价值观
教学重点难点：三角函数值的符号判断 【教学过程】
一、任意角的三角函数
1．设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
则P与原点的距离r?2．比值
x?y?x2?y2?0
22yxx叫做?的正弦 记作：sin??y; 比值叫做?的余弦 记作： cos??
rrrryxxy叫做?的正切 记作：tan??; 比值叫做?的余切 记作： cot??
xyxyrrr叫做?的正割 记作：sec??; 比值叫做?的余割 记作： csc??r xxyy比值
比值
注意几个问题：
① 角是“任意角”，当?=2k?+?(k?Z)时，?与?的同名三角函数值应该是相
10
等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。
② 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。 ③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④r?0，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限
确定
⑤定义域：
y?cot???k?(k?Z)?y?sec???k??(k?Z)
2???k??(k?Z)y?csc???k?(k?Z)2RR例1、 已知?的终边经过点P(2,?3)，（1）求?的六个三角函数值
（2）求2sin?+cos?的值
若点P为(2a,?3a)(a?0)呢？ 例2、 求下列各角的六个三角函数值
（1） 0 （2） ? （3）
11
3?2（4）
? 2
二、三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值
y对于第一、二象限为正（y?0,r?0），对于第三、四象限为负（y?0,r?0）； rx对于第一、四象限为正（x?0,r?0），对于第二、三象限为负（x?0,r?0）； ry对于第一、三象限为正（x,y同号），对于第二、四象限为负（x,y异号）． x②余弦值
③正切值
y y y + + - + - +
x x x
- - - + + -
sin? csc? cos? sec? tan? cot?
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
例3、确定下列三角函数值的符号 (1)cos250° （2）sin(?
12
?4) （3）tan（－672°） (4)tan(11?) 3
例4、求下列三角函数的值
(1)sin750° (2)cos
例5、 若sin2??0,且cos??0,试确定?所在的象限。
课堂小结：你能否熟练的说出各种三角函数在各象限内的符号?
9?11?). （3）tan(?46 13
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