2020-2021学年北师大版高中数学必修一模块检测试题及解析

&知识就是力量&

m，AE＝60 m，AF＝40 m，问怎样设计矩形经济适用房用地的长和宽，才能使其面积最大，最大面积是多少？ 解：P点可取在DF，FE或EB上，显然P点取在DF上时最大住宅面积应是P点恰与F点重合时，同理如果P点取在EB上，则P点恰与E点重合时面积最大，所以面积最大时，P点必在EF上，如图，设PQ＝x，则140≤x≤200，设QP的延长线交AF于G点，则PG＝200－x. 2∵△FGP∽△FAE，∴GF＝(200－x)， 32∴PR＝120＋(200－x)， 3222760272200??2∴S矩形PQCR＝x·?120＋?200－x??＝－x＋x＝－(x－190)＋， 33333??38072200∴当x＝190，即经济适用房用地长PQ为190 m，宽为 m时，面积最大，最大值为 33m. 20．(15分)已知定义域为R的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝－x＋2x. (1)求f(x)的解析式并画出其图象； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 22解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋2(－x)＝－x－2x， 2又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x－2x， 22?∴x<0时，f(x)＝x＋2x，即f(x)＝?0，x＝0，?x＋2x，x<0，22－x＋2x，x>0，2 其图象为 &知识就是力量&

(2)由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需

?a－2>－1，?解得1

∴实数a的取值范围为(1,3]．

21．(15分)设f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1. (1)求f(1)；

(2)若f(x)＋f(x－8)≤2，求x的取值范围． 解：(1)令x＝y＝1，得f(1)＝0.

(2)2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，得f[x(x－8)]≤f(9)，∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，

?x＞0，∴?x－8＞0，?x?x－8?≤9.

解得8＜x≤9.