线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题

分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．解答：解：∵AB=AC，

180???A180??40???70?，∵MN的垂直平分AB，∴∴∠ABC=∠ACB?22DA=DB，

∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

10.分析：由已知条件，根据垂直平分线的性质进行线段，得到线段相等，进行等量代换结合三角形的周长，可得答案． 解答：解：∵边AB的垂直平分线交AC于E， ∴BE=AE．

∵△ABC和△BEC的周长分别是24和14， ∴AB+BC+AC=24，BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14． ∴AB=10． 故答案为：10．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

11.分析：根据垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算．解答：解：∵AD=CD ∴∠A=∠ACD

又∵∠ACD：∠BCD=5：3， ∴∠ACD：∠ACB=5：8

∴∠A：∠ACB=5：8 又∵∠B=115° ∴∠A+∠ACB=65°

∴∠ACB=（65×8）÷13=40°．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和． 12.分析：利用垂直平分线的性质得出AF=BF，从而求出AC的长． 解答：解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AF=BF

∴AC=AF+CF=BF+CF=12+3=15．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

14.考点：线段垂直平分线的性质．

分析：由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得AE+CE=BE+CE，再利用给出的周长即可求出AC的长．

解答：解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE， ∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm，∴AE+CE=BE+CE=10cm． 故填10．

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质；进行线段的等量代换后得到AE+CE=BE+CE是正确解答本题的关键．