2014-2015学年度第二学期期中考试试题
高 二 数 学（理）
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则(CUM)∪(CUN)= ( ) Ａ．(-1,2) B．(-∞,2] C．(-∞,-1)∪(2,+∞) D．(-∞,-1]∪ ??2．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[,），
42则点P横坐标的取值范围为 （ ） A． C．
1 D．[,1]
2
y?f'?x?y?f?x?3．设函数f'?x?是函数f?x?的导函数，的图象如图所示，则的图
象最有可能的是 （ ）
4．右图是计算1+3+5+…+99的值的算法程序框图, 那么在空白 的判断框中, 应该填入下面四个选项中的 ( ) A. i≤101 B. i≤99 C. i≤97 D. i≤50
开始 i=1 s=0 是 否 i=i+2 s=s+i 输出s 5．若函数f(x)=3cos(2x+?)-sin(2x+?)的图象关于直线
x=0对称,则?= ( ) ????Ａ．?=k?-(k?Z) B．?=k?-(k?Z) C．?=k?+(k?Z) D．?=k?+(k?Z)
3636
结束 131r2rrrrrf(x)?x?|a|x?a?bx|a|?2|b|,|b|?0x326．已知，且关于的函数在R上有极
rr值，则a与b的夹角范围为
（ ）
1
[0,)(,?]6 B．6Ａ．
???2?(,] C．33
(,?] D．3
?x2y2x2y2?2?1?2?1322abab7．已知椭圆(a>b>0)离心率为，则双曲线的离心率为( )
22555 Ａ．4 B．2 C．3 D．4 8．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离最小值为 ( )
A．1 B．2 C．
2
D．3 2
，?1)的夹角9．掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量b?(1?
为θ，则θ∈(0,]的概率是 （ ）
2
5A．12 1 B．2
7 C．12 5 D．6
2y?2px(p?0)的焦点F，10．斜率为2的直线L经过抛物线且交抛物线与A、B两点，
若AB的中点到抛物线准线的距离1，则P的值为 （ ）
4Ａ． 1 B．5 32 C．5 D．5
14?15185mn的11．已知P(m,n)(m>0,n>0)是f(x)= x3﹣x2﹣x+在点x=5处的切线上一点,则
3
2
6
最小值是 ( ) A. 9
10
B.
19 21
C.
10 11
D.
11 10
12．函数式
f?x?的定义域为R，
f?0??2，对任意x?R，
f?x??f??x??1，则不等
exf?x??ex?1的解集是 ( )
Ａ． C．
?xx?0? B．?xx?0?
D．
?xx??1或x?1? ?x?1?x?1?
2
二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分， 13. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是 . 14.
8 1 3 正视图 1 3 侧视图 8 ?40x?2dx? ．
4 _1 4 4俯视图 15. 已知函数f(x)=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f(x)在x=x0处取得极值，且f(x0)=0，
3则a的值为 ．
x?12????fx?2f2?x?e?x??fx16．已知函数在R上满足，则曲线y?f?x?在点
?1,f?1??处的切线方程是 .
三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)
17.(本小题满分10分) 已知等差数列（I）求数列
{an}a?a?45,a1?a4?14中，公差d?0,又23
{an}的通项公式；
bn?（II）记数列
1an?an?1，数列{bn}的前n项和记为Sn，求Sn
18.(本小题满分12分)
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA?acosC. （1）求角C的大小；
3sinA?cos(B?)4的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小． （2）求19.(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD， ∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点． P （1）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值． F
AD
EBC
?3
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x
⑴若x=3是该函数的一个极值点，求函数f(x)的单调区间 ⑵若f(x)在上是单调减函数，求a的取值范围 21.(本小题满分12分)
y2x231
设椭圆C：+=1(a＞b＞0)过点P(，1)，且离心率e=.
a2b222(1)求椭圆C的方程.
→1→
(2)若F1、F2为椭圆的两个焦点，A、B为椭圆的两点，且AF1=BF2，求直线AF1的斜
2率.
22.(本小题满分12分)
2a
已知函数f(x)＝ln x＋，a∈R.
x
(1) 若函数f(x)在上的最小值为3，求实数a的值．
附加题：1.(5分)函数y=x3-2x+2过点P(2,6)的切线的斜率为 .
22(1?x)(x?ax?b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大f(x)2.(5分)若函数=
值是______. 3.(5分)函数f(x)=
xln(x-1)
，x∈的值域为 . x-2
4
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