为TE?273K．利用（4）式，可求得
???0.43 （6）
设冰雪覆盖的地表面积与总面积之比为x，则
????1x??2(1?x)
（7）
由（6）、（7）两式并代入数据得
x?30%
（8）
评分标准：本题15分．
第1小问11分．（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式2分，（5）式1分．
第2小问4分．（6）式2分，（8）式2分．
八、参考解答：
方案一：采光装置由平面镜M和两个凸透镜L1、L2组成．透镜组置于平面镜M后面，装置中各元件的相对方位及光路图如图1所示．
L1、L2的直径分别用D1、D2表示，其焦距的大小分别为f1 、f2．两透镜的距离
d?f1?f2
图1 南 45? M 22.5 ?L1 f1 L2 Wf2 H （1）
直径与焦距应满足关系
全国中学生物理竞赛复赛26--31
f1f2?D1D2 （2）
?，透过透镜L1的光强为I1?，考设射入透镜L1的光强为I10虑到透镜L1对光的吸收有
?I1??0.70I10
（3）
从透镜L1透出的光通量等于进入L2的光通量，对应的光强与透镜的直径平方成反比，进入L2的光强用I20表示，即
I20D12?f1??2???I1?D2?f2?2
故有
I20?f??I1??1??f2?2 （4）
透过L2的光强I2??0.70I20，考虑到（3）式，得
?f???0.49I10??1?I2?f2?2 （5）
?是平面镜M的反射光的光强，反射由于进入透镜L1的光强I10光是入射光的80%，设射入装置的太阳光光强为I0，则
??0.80I0 I10代入（5）式有
?f???0.39I0?1?I2?f2?2 （6）
按题设要求
??2I0 I2代入（6）式得
?f?2I0?0.39I0?1??f2?2
全国中学生物理竞赛复赛27--31
从而可求得两透镜的焦距比为
f1?2.26 f2 （7）
L2的直径应等于圆形窗户的直径W，即D2?10cm，由（2）式得
D1?D2f1?22.6cm f2 （8）
由图可知，平面镜M参与有效反光的部分为一椭圆，其半短轴长度为
b?D1/2?11.3cm
（9）
半长轴长度为
a?D1(2sin22.5?)?29.5cm
（10）
根据装置图的结构，可知透镜组的光轴离地应与平面镜M的中心等高，高度为H．
评分标准：本题20分．
作图8分（含元件及其相对方位，光路），求得（7）、（8）两式共10分，（9）、（10）式共2分．
方案二：采光装置由平面镜M和两个凸透镜L1、L2组成，透镜组置于平面镜M前面，装置中各元件的相对方位及光路图如图2所示．
对透镜的参数要求与方案一相同．
全国中学生物理竞赛复赛28--31
L2 L1f1 f2 南 45? M W 22.5?H 图2
但反射镜M的半短轴、半长轴的长度分别为
和
a?D2(2sin22.5?)?13.1cm
b?D2/2?5.0cm
评分标准：参照方案一．
方案三、采光装置由平面镜M和一个凸透镜L1、一个凹透镜L2组成，透镜组置于平面镜M后面（也可在M前面），装置中各元件的相对方位及光路图如图3所示．
有关参数与方案一相同，但两透镜的距离
d?f1?f2
图3 南 45? M 22.5 ?L1 L2f2 f1 W H
如果平面镜放在透镜组之前，平面镜的尺寸和方案一相同；如果平面镜放在透镜组之后，平面镜的尺寸和方案二相同． 评分标准：参照方案一．
九、参考解答：
1．假设碰撞后球1和球2的速度方向之间的夹角为?（见图），则由能量守恒和动量守恒可得
全国中学生物理竞赛复赛29--31
v2 v0 0 ? m0 m0 v1 m0c2?m0c2?0?m0c2?1?m0c2?2
（1） （2）
?m0v0?0?2??m0v1?1???m0v2?2??2?m0v1?1??m0v2?2?cos?22其中?0?1，1?v2/c2?1?1?12?
01?v2/c2，11?v2/c2． 2由（1）、（2）式得
1??0??1??2
（3）
?22??20?1??12?2(v1v2/c2)?1?2cos?
（4）
由（3）、（4）式得
cos???2?(?220?11??2)2(?1?1)(?2?1)2vc?c2?0
（5）
1v2?1?2v1v 2?1?2??π2 （6）
即为锐角．
在非相对论情况下，根据能量守恒和动量守恒可得1m2121220v0?2m0v1?2m0v2 （7）
?m220v20???m0v1???m0v2??2?m0v1??m0v2?cos? （8）对斜碰，v1的方向与v2的方向不同，要同时满足（1）和（式，则两者方向的夹角
??π2 （9）
即为直角．
2．根据能量守恒和动量守恒可得
m2c2m0c20c?m01?v2c2??m0c2 （10）
01?v2c211?v2c2 2m0v0m0v11?v2c2?1?v2c2?m0v2 （11）
011?v2c22
全国中学生物理竞赛复赛30--31
2）
令
?0?11?v/c202，?1?11?v/c212，?2?11?v/c222
则有
2v0?c1?1/?0，v1?c1?1/?12，v2?c21?1/?2 代入（10）、（11）式得
1??0??1??2
（12）
（13）
2?02?1??12?1??2?1解（12）、（13）两式得
?1?1
?2??0 （14） ?2?1 （15）
（16）
或
?1??0
即
v1?0
，
v2?v0
（或v1?v0，v2?0，不合题意）
评分标准：本题16分．
第1小问10分．（1）、（2）式各2分，（6）式4分，（9）式2分．
第2小问6分．（10）、（11）式各1分，（16）式4分．
全国中学生物理竞赛复赛31--31
相关推荐：
loading