2-4 某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
输出值/mV 压力/MPa 0 0.02 0.04 0,06 0.08 0.10 第一循环 正行程 -2.73 0.56 3.96 7.40 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.49 第二循环 正行程 -2.71 0.61 3.99 7.43 反行程 -2.68 0.68 4.09 7.53 第三循环 正行程 -2.68 0.64 4.03 7.45 反行程 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 表2-1最小二乘法各项数据
平均值 （V） 迟 滞 值 ΔH （V） 正反 行程 平均 值 yi （V） 子样方差 平方根 答：
压力 （×105 Pa） x 正 行 程 反 行 程 正 行 程 SjI 反 行 程 SjD 最小二乘直
线 y=-2.77+171.
5x 非线理论性 值 误 y 差 (V) ΔL (V)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 -2.69-0.013-2.7 0.0243 3 9 0.677 -0.0730.64 0.0400.603 3 4 4.087 -0.0934.04 0.0353.993 3 1 7.513 -.00867.47 0.0257.426 7 2 10.9010.95-0.05310.90.0323 7 3 3 1 14.45 0 14.40.02614.45 5 4 1．先求出一些基本数值 -2.706 0.0153 -2.77 0.0151 0.66 0.0252 4.09 0.0208 7.52 0.07
-0.02
-0.05
-0.05
0.030510.95 -0.02 5 0.0264 14.38 0.07
1)求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表2-1中。 算术平均值 迟滞值
yj?1(yjI?yjD)2
???|yjI?yjD|
yjD1n??yjiDni?1，I
1nyjI??yjiIni?1上两式中，
，表示正行程，
D表示反行程，n 为重复测量序数，这里n=3，i=1、2、3。
2)由子样方差公式知
1nS?(yjiI?yj)2?n?1i?1
2jIS2jD1n?(yjiD?yj)2?n?1i?1
上式中的n=3，j分别为0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5(×105Pa)压力。计算结果列于表2-1中。
2．按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、方程式、理论值和非线性误差，由已知数据可以求出：
?xi?166i?0.3 ，x?0.05， ，
?xi?162i?yi?16i?34.83 ，
?yi?16y?5.805，
?xyii?1i?2.942?2.2?10?26，
2i?408.0895，
lxx16??x?(?xi)2Ni?1i?1
2i6，
lxy1??xiyi?Ni?16?x?yii?1i?16i
则 方程式为
b0?lxylxx?17.51 、 b?y?b0x??2.77
y??2.77?171.5x
依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表2-1中。
①理论满量程输出
yFS?|(xm?x1)k|?17.15(V)
②重复性取置信系数??3，SvR?max?0.0404
??syFS?100%?0.707%
③线性度
vL??Lmax?100%?0.408%yFS
④迟滞误差
vH??1?Hmax?100%??0.272%2yFS
2-5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
t1?t2??0dt2d?
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃，测温传感器的时间常数τ0=120s，试确定经过350s后的动态误差。
答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传感器的输出y(t)与时间满足如下关系：
y(t)?1?e?t?。
及
?350120把
τ0=120s
y(t)?1?e?tt=350s代入上式得：
??1?e?0.945
可知经过350s后，输出y(t)达到稳态值的94.5%。则该传感器测量温度经过350s后的动态误差为：
??(300?25)?(1?0.945)?14.88℃
2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号。如幅值误差限制在5%以内，
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