映射的概念
【教学目标】 知识与技能
1．了解映射的概念，会判断一个对应是否为映射； 2．正确区分映射与函数的概念． 过程与方法
1．渗透特殊与一般的思想；
2．类比函数概念，得出映射的概念． 情感、态度、价值观
1．感知函数概念是映射概念的生长点，了解知识间的相互关系，进而更好地从整体上系统的掌握知识；
2．强化类比的思维方式；
3．开阔视野，体验数学的抽象性，为进一步学习打下心理基础． 【重点难点】
重点：明确映射的概念；把握映射与函数的属种关系． 难点：明确映射的概念． 【教学过程】
一、创设情境，引入课题
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
问题：判断以下对应是否为集合A到集合B的函数： A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f:三角形→三角形的外心．
(幻灯片操作：注意标题“问题的提出”上有触发器) 提问1：什么是函数？
答：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．
提问2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？ 答：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为平面内周长为5的所有三角形，B为平面内所有点，A和B都不是数集，仅这点不符合函数的概念．
导语：尽管A和B不是数集，但这种一般集合之间的对应在数学中是非常有意义的，我们把这种一般集合之间的单值对应称为映射，本节就来研究一下映射的概念和性质．
板书课题 映射
二、学生活动，建构数学
提问3：你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
学生交流：
1°对于任何一个实数a，数轴上都有惟一的点P与之对应；
2°对于坐标平面内任何一个点A，都有惟一的有序实数对(x,y)与之对应；
3°对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应； 4°我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应． 探究：我们班全体同学组成的集合为A，全体同学的学号组成的集合为B，那么A中的元素与B中的元素之间有什么样的对应关系呢？
对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应．(板书)
三、数学理论，数学运用 (一) 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之．．．．．对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射．．．．（mapping），记作“f: A→B”．
这个定义蕴含映射的4个特点：
(1) 有序性，从A到B的映射与从B到A的映射属于不同的映射；
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
(2) 任意性，A中任意元素都有像； (3) 惟一性，A在B中的像是惟一的； (4) 封闭性，像集是B的子集．
例 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？（动画演示）
“一箭一雕”型 “一箭
多雕”型
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
“众矢之的”型 “引而
不发”型
发现“一箭一雕”型与“众矢之的”型对应在数学中是有意义的，即映射，进而得出
俗：这箭怎么浪费怎么射，千万别省着！
雅：“一对一”，“多对一”是映射，“一对多”不是映射；(板书)
那么“多对多”是不是映射呢？看下面这道练习题． 练习
1．如图所示的对应是否为A到B的映射？
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！
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