该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量．(
??arctanRx)
?0 解: (1)由高斯定理
立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等
s??qE??dS?q6?0．
?e??e?∴ 各面电通量
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量
q6?0
对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它包含q所在顶点则
?e?q24?0，
?e?0．
如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图
题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图
(3)∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为R?x的球冠面的电通量，球冠面积*
22S?2π(R2?x2)[1?xR?x22]
??q0S∴
*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图
?0?04π(R2?x2)?xq1?2?0[R2?x2]
S??2πrsin??rd?
?5-3
?2πr?2?0sin??d??2πr(1?cos?)
8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m求距球心5cm，
8cm ,12cm 各点的场强．
2?0,?q?0E?r?5cm当时，,?0
解: 高斯定理
s???q2E?dS?E4πr???q?0
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r?8cm时，?q?p4π333(r?r内)
4π32r?r内3E?4π?0r2?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外． ∴
4π3q??3?3(r外?r内）r?12cm时,
????E?∴
4π33r外?r内43?4.10?10?1 4π?0r2 N?C沿半径向外.
??8-11 半径为R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
解: 高斯定理
???qE??dS?s?0
???E?dS?E2πrlS取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl 则
对(1) r?R1 (2) R1?q?0,E?0
?r?R ?q?l?
2
?2π?0r 沿径向向外 ∴
q?0(3) r?R2 ?
E?∴ E?0
题8-12图
8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场强．
解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，
?1?E?(?1??2)n2?0两面间，
?1?E??(?1??2)n2?0?1面外， ?1?E?(?1??2)n2?0?2面外，
?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．
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8-13 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为?,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O与O?点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．
解: 将此带电体看作带正电?的均匀球与带电??的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．
?(1) ??球在O点产生电场E10?0，
43πr??3E20?OO'34π?d?? 0球在O点产生电场
?r3?E0?OO'33?d0∴ O点电场；
43?d??E10??3OO'34π?d??0(2) 在O?产生电场 ???球在O?产生电场E20??0
??E0??3?0OO' ∴ O? 点电场
题8-13图(a) 题8-13图(b)
(3)设空腔任一点P相对O?的位矢为r?，相对O点位矢为r(如题8-13(b)图)
?????rEPO?3?0， 则
???r?EPO???3?0,
?????????dEP?EPO?EPO??(r?r?)?OO'?3?03?03?0 ∴
∴腔内场强是均匀的．
-6
8-14 一电偶极子由q=1.0×10C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电
5-1
偶极子放在1.0×10N·C的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．
??p解: ∵ 电偶极子在外场E中受力矩
???M?p?E
M?pE?qlE代入数字 ∴ maxMmax?1.0?10?6?2?10?3?1.0?105?2.0?10?4N?m
-8-8
8-15 两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为
r2=25cm，需作多少功?
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??r2qqdrqq11A??F?dr??122?12(?)r1r24π?0r4π?0r1r2 解:
??6.55?10?6J
?6外力需作的功 A???A??6.55?10 J
r2
题8-16图
8-16 如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷功．
解: 如题8-16图示
q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的
1qq(?)?04π?0RR 1qq??qUO?(?)4π?03RR6π?0R
qqA?q0(UO?UC)?o6π?0R ∴
UO?8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取
dl?Rd?
?dq??Rd?OdE则产生点如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
题8-17图
E??dEy??2???sin(?)?sin4π?0R［22］ ???2π?0R
(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
2R?dx?dx????ln2B4π?xR4π?x4π?000
?U2?ln24π?0同理CD产生
?Rd?cos??4π?R202 ???U1??Aword文档 可自由复制编辑
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