分数的巧算（二）
名人名言：你热爱生命吗?那就不要挥霍时间，因为它是构成生命的材料。 -----富兰克林 知识纵横：两千多年前，古埃及人总喜欢把分数化为分子是1的分数来计算，所以以后人常把分数作为埃及的分数.
在进行分数的计算的时候，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中往往可使计算十分简便. 规律：(1)111 ??n?(n?1)nn?11111??(?)
n?(n?d)dnn?1(2)(3)(4)1111??[?]
n?(n?1)(n?2)2n?(n?1)(n?1)?(n?2)1111??(?) 2n?12n?1n?111111?????? 2612202950例题求解： 例1 计算：
思路点拨：观察发现题中每一个分数的分子都是1，分母依次可变为
1?2,2?3,3?4,?,49?50这样两个连续自然数的积，像这类形式的分数可以运用规律使
每个分数裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数互相抵消，从而使计算简便.
例2 计算：
1111????? 1?33?55?71997?1999思路点拨：这里每一个分数的分母虽然不是两个相邻的自然数的乘积，但这些自然数都相差
2，运用规律，先裂项，再求和.
111????
1?2?32?3?49?1?0111111??(?) 思路点拨：
1?2?321?22?311111111??(?)???(?)
2?3?422?33?49?10?1129?1010?11例3 计算
总结：用裂项法进行分数运算的关键是认真观察，发现其中的规律，将每个分数适当裂项，裂项的目的是使在计算过程中某些分数互相抵消.
在运算规律和方法进行简算时要注意以下几点：（1）认真审题，找准题目中的规律，并灵活运用简算方法；（2）计算细心，对题目较大的题目要耐心读题，仔细观察；（3）合理运用所学方法，并做到创新解题.
学好数学的三大要素：“读”、“说”、“做”.“读”是指将文字叙述的题目用自己能够理解的数学形式表现出来，“说”指的是通过分析、判断找到解决问题的办法；“做”指的是将前两个步骤有机的结合，落到实处.
学力训练 1. 计算： 2.计算：
1111????? 1?33?55?71997?199944441??????1?55?99?1313?1725?29
2. 计算：
1111?????
1?2?32?3?53?4?598?99?100一般复合应用题
重点简析：
1. 简单应用题的种类：
简单应用题是用一步运算解答的应用题。从实际应用出发，简单应用题可分为以下几种
加法应用题：①求总数②求比一个数多几的数
减法应用题：①求剩余②求比一个数少几的数③求两数相差多少 乘法应用题：①求相同数的和②求一个数的几倍
除法应用题：①等分除（把一个数平均分成几份，求倍数）②包含除（求一个是数包含几个另一个数，求一个数是另一个数的几倍）
2．解决两步应用题的方法：
简单应用题是两步应用题的基础，两步应用题是简单应用题的发展，找出它们之间的联系和区别，是解答两步应用题的重要方法。
把两道（几道）相关的一步应用题并成两步（几步）的复合应用题，称为“合题”，把一道复合应用题拆成两道（几道）一步连续性的应用题称为“拆题”通过合拆训练，可熟练应用题的结构，掌握解题方法。 例题求解：
例1 某百货商店去年各季度收入统计如下：
季度 一 二 三 四 销售收入(万元) 40 30 35 55 这个商店去年平均每季度销售多少万元？ 点拨：（1）把什么平均分？（去年销售总额） （2）分成多少份？（以季度分成4份）
例2 甲乙两地相距360千米，一辆汽车以平均每小时45千米的速度从甲地开往乙地，到乙地后又沿原路返回，返回时平均每小时60千米。求这辆汽车往返的平均速度。 点拨：（1）把什么平均分？（往返总路程= ）
（2）按什么平均分？（往返的总时间=甲到乙的时间_________________+乙到甲的时间__________________）
名校真题
1.（成都七中育才学校2006）15个同学合影留念，每人要一张照片，最初三张照片和一张底片共收成本费2.7元，以后加印一张照片收费0,4元，平均每人应付多少元？
2.（成都外国语学校2007）甲，乙，丙三个数的比是3:4:5，已知丙数是50，这三个数的平均数是多少？
3.（成都外国语学校2005）有一串从3开始的连续自然数：3,4,5……去掉其中的一个数，再求其余数的平均数是12.8，那么去掉的数是多少？
例3 停车场上，现有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子。那么停车场上现有摩托车多少辆？
点拨：假设都是摩托车，那么有轮子______________个,那就少了_____个轮子，每一辆汽车比摩托车多____________个轮子。
例4 奶奶提着一篮子鸡蛋去买，第一次卖掉了鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半有多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后篮子里还有一个鸡蛋。奶奶篮子里原来有多少个鸡蛋？ 点拨：画线段图：
从结果出发，倒推解答。
第三次卖出前有：__________________-个 第二次卖出前有：__________________个 原有：____________________个
名校真题
1.（成都七中嘉祥外国语学校2008）数字M介于11~19之间，那么8,12和M这三个数的平均数可能是（ ）
A.15或11 B.14或12 C.12或15 D.11或12
2. （成都七中育才学校2007）有两组数，第一组数的平均数是28.72，第二组的平均数是27.4，而这两组数的平均数是27.94，则两组至少共有多少个数？
3.（成都外国语学校2007）一只小船从甲港开往乙港，去时顺水每小时18千米，返回时逆水每小时行12千米，这只小船往返的平均速度是每小时（ ）千米。 A.14.4 B.15 C.14 D.16 4．（成都七中嘉祥外国语学校2007~2008）计算
(1)6?
3326??6 (2)91?13 44275351(3)(?)?7?21?13 (4)4.8?(3?1)
713125
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