§1.3.1 二项式定理习题课（三）

鄂托克旗高级中学 高二数学选修2－3 第一章 计数原理 苏海霞编写 2013.4

§1.3.1 二项式定理习题课（三）

学习目标

1. 进一步熟悉二项式定理及其二项式系数的性质； 2. 熟练掌握二项式系数各项和的推导方法；

3.会把二项式定理推广到两个以上二项式展开式的情况. 重点难点

学习重点：进一步熟悉二项式定理及其二项式系数的性质；

学习难点：.会把二项式定理推广到两个以上二项式展开式的情况 教学过程：

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复习1：⑴ (a?b)＝ 展开式中Cn叫做第 项的 系数，通项公式是 ，展开式中共有 项. ⑵ 二项式系数的三个性质：

对称性是指 增减性：当r满足 时，Cn是增函数；

最值：当n是偶数时，展开式中间项是第 项，它的二项式系数有最 值

为 ；当n是奇数时，展开式中间项是第 项，它的二项式系数有最 值为 ；

复习2：求(x?

1

rnr1x)的展开式中x的系数及它的二项式系数，并求展开式中二项式系数最大

93的项和系数最大的项.

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合作探究：整除性问题，余数问题

问题：1012008除以100的余数是多少？

新知：整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除

的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧，余数要为正整数. 试试： 82009除以7的余数是 ；699除以7的余数是 。

典型例题

例1 用二项式定理证明：?n?1??1能被n2整除.

变式：证明99100能被1000整除.

n例2 求

?x?1??2x?1?65展开式中x6系数.

变式：求?1?2x??1?3x?展开式中按x的升幂排列的第3项.

54例3

?3x?32?100展开式是关于x的多项式，问展开式中共有多少个有理项？

变式：已知(x?124x)的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，

n（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项

2

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学习小结

1. 利用二项式定理解决有关余数以及整除问题；

2. 掌握二项式定理在两项以上项展开式中的应用，并会求有理项问题.

应用转化

1. ?1?2x?展开式中各项系数的和是

n2. 今天是星期三，再过82009是星期 3.

1???1??2x??10展开式的x5系数是 624. 已知?x?1??ax?1?展开式中x3系数是56，则实数a的值为 122nn12n5. 1?2Cn?2Cn?????2Cn?81，则Cn?Cn?????Cn＝ .

6.求(x2?3x?4)4的展开式中x的系数.

7.（05湖南）.?1?x???1?x???1?x???????1?x?展开式中x2的系数

课后作业

2361. 求?1?x?x2??1?x?展开式中的x4的系数.

552. 用二项式定理证明55?9能被8整除.

课后反思:

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