达标习题的选择等无不体现这一点。
二、本节课四维目标明确，教学脉络清晰，重点突出。这样的教学设计能使学生深刻的意识到：你想知道随机事件发生的概率吗？你就去反复实践吧！通过大量的重复试验你就会找到它发生的规律。无形中教给学生一种求随机事件发生的概率的方法。
三、在新课引入中，教师注重问题情境的创设，通过学生熟悉的天安门广场的图片，以国庆旅游为背景，集中了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣，又自然、贴切的引出了问题，引发了学生的数学思考。
四、本堂课，教师能以“问题串”为导向来设计教学环境，不断地向学生提供参与数学活动、数学思考的机会；能走到学生中去，及时地在操作方法、思维方式和思路拓展上帮助学生进行有效的合作学习；能舍得给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，使教学活动成为师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，很好体现了“学为主体，教为主导”的教学理念。
五、过程与结果的关系处理恰当。为了使学生明白大量的重复试验频率趋近于理论概率这一事实，教师能根据学生已有的经验和认知基础，设置恰当的试验过程，发动全体学生积极参与，动手实验，收集数据，引导学生对试验数据进行分析、发现、归纳和辨析，不仅关注试验的结果，更关注了结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，符合学生的认知规律。
六、处理预设和生成的关系处理合理，显示了一定的教学智慧。能大胆放手，给学生广阔的思考空间，对学生的新思想，没有盲目否定，没有只停留在学生的表达层面；针对一个问题，教师能巧妙地将学生的不同看法、不同角度观点融合到一起，使学生感觉到最好的答案有他的智慧结晶，让每一个学生都感到自己在学习中的重要，调动了学生的参与意识。
七、本节课能恰当使用多媒体，有效地改进教与学的方式，借助历史数据绘制的折线统计图，直观、清晰地向学生呈现出，大量的重复试验时，随着试验次数的增加，频率趋近于理论概率的规律，很好地突破了教学中的难点。
八、本节课 ，渗透了“从特殊到一般”、“数形结合”、“类比-猜想-归纳”、“模型思想”等数学思想，渗透了数学史的教育，有利于提高了学生的数学素养。
九、能给学生看书的机会，利用课本培养学生数学阅读能力和自学能力，真正将课本作为了学生学习材料的来源，而不是仅作为教师自己讲课材料的来源。
十、注重学生个性发展。练习设计能承认学生的个体差异，注意练习梯度，使得不同层次的学生都能获得成功的体验；利用板面和练习本进行当堂检测，组长检查反馈问题、落实效果也是本节课的一大亮点。在课堂上完成对所学内容的检测，减轻了学生的课业负担。
当然，本节课也有一些缺憾，有两点建议可供交流： 一、有些语言，还不够干练，还需课前认真组织。
二、本节教学还存在着很多需要板书的知识点而没有板书，原因是本节知识点不利于板书，所需时间较长，需课前充分预设。但并不影响这堂课整体的美，因为教学永远是一种缺憾的艺术。每个人都是在不断追求完善、不断在生成的缺憾中逐渐走向成熟，走近完美的。
“用频率估计概率（第1课时）”教学设计
甘肃省武威市民勤县蔡旗乡蔡旗中学 李达荣
一、内容和内容解析
内容：人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册“25.3 用频率估计概率”第一课时。 内容解析：
不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是对这种现象的一种数学描述，它能帮助我们更好地认识不确定事件，并对生活中的一些不确定情况做出决策。从《数学课程标准》（2011版）看，《概率初步》这章属于“统计与概率”领域。对于该领域的内容，一方面概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。本章自成体系与初中数学的前后联系不多，但有关概率教学的三个部分：随机事件与概率、用列举法求概率、利用频率估计概率，他们相互依托，关联性强。“用频率估计概率”是 “概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究。概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻。相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法不受列举法求概率的两个条件的限制，更具一般性与普遍性，适用范围更广。大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律，将为以后利用试验估计一些复杂的随机事件的概率起到承上启下的作用。
概率内容比较抽象，试验的不确定性、概率结果的唯一性，常常使学生感到困惑。从随机现象中寻找规律，这对学生来说也是一种全新的观念，如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生很难建立起这一观念。因此，教材设计了“抛掷硬
币”这样一个实验活动，意在丰富学生逐步对随机现象规律性的体验的同时，通过抛硬币的实验表明：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件的频率----此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概率。从而对概率的认识和理解从感性认识向理性认识过渡；从而在这个充满探索和自主体验的过程中，学生将逐步学会数学的思想方法和如何用数学解决问题，获得了成功的体验。
教学重点：对用频率估计概率的必要性和合理性的理解和应用。
二、学情解析
学生在小学对事件发生的可能性大小已经有了初步的认识，有了在具体环境中对可能性的体验。在七年级时学习了用全面调查、抽样调查的方法收集数据，用简单的统计图表整理和描述数据，对统计活动的基本过程已经比较熟悉，有能力开展试验活动、统计分析试验数据。在本章前两节的学习中，学生们也已经接触了概率的古典定义，能够在“结果有限和各种结果出现的可能性相等”的前提下计算一些简单事件发生的概率。学生已有的统计与概率知识为本节课的学习打下了较好的认知基础。
在前两节的学习中，学生对概率的古典定义及其应用已经有了较为清晰的认识，也感受到概率古典定义的适用面较窄。但是，如何去研究不能用列举法计算的随机事件的概率，学生没有这方面的学习经历，这就需要教师来引导。通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率。教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值。
三、目标和目标解析
（一）目标：了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义；能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率并应用其解决问题；培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神。 （二）目标解析：
（1）知识技能：
理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率；知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值。 （2）数学思考：
通过试验，使学生明白，在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率，进一步发展概率观念；通过用频率估计概率的学习，认识数学在社会生活中具有重要作用。 （3）问题解决：
通过生活实例，进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率。
（4）情感态度：
在经历利用频率估计概率的学习过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神。
四、教学问题诊断分析
（一）由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为抛掷一枚啤酒瓶盖的结果 “凸面向上” 和“凹面向上”是等可能的）会仍然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件理解不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻，受惯性思维的影响所致。
（二）频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，频率既有随机性（每人每次试验都是变化的），又有规律性（也就是稳定性），试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率。 概率是是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关。频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 初学统计概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者混淆。
（三）容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件。这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致。概率是针对大量重复试验而言的，
如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率。
（四）由于频率的随机性，试验计算的频率有可能明显地偏离了理论计算出的概率值。
教学难点：对大量重复试验的频率趋近于理论概率规律的理解，对频率与概率之间关系的理解。
五、教学支持条件分析
（一）在本节教学时，教师不能过分强调结果的获得，教师应根据学生的认知基础，设置恰当的试验过程，在试验的过程中逐渐体会到大量重复试验中，随机事件发生的频率具有稳定性，可以用频率的稳定值作为概率的估计值，加深对概率统计意义的理解。为了尽可能减小用频率估计概率的误差，需要进行大量的重复试验，课堂上运用模拟实验软件的统计功能提高试验数据分析的有效性，使学生感受结果的真实性，提高对知识的可信度，让学生明白概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性之上的,从而达到理解概率内涵的目的。
（二）教师在教学活动中要设计和提出有效的问题，以问题为载体，给学生提供学习思考的空间，来引导学生理解概率与频率的关系。加强对“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件的认识和对用频率估计概率的必要性和合理性的理解。
（三）数据偏离太明显时，一方面，教师需要从试验的条件入手，引导学生反思用频率估计概率的使用要求:在相同条件下；另一方面，教师还需要说明出现这种情况是正常的，这正是随机事件随机性的体现，事实上，对试验结果的频率与理论概率的偏差的理解也是形成随机观念的一个重要环节。
（四）在教学中，为促进学生的有效学习，学生的学法本节课倡导“合作探究学习”，以小组试验与合作交流、归纳为主，注重学生的经历、感受和体验；教师采用点拨启发式、归纳总结式教法组织教学。
六、教学过程分析
（一）引入课题，明确目标 问题1：问什么要用频率估计概率？ 复习旧知：
相关推荐：
loading