激光原理及应用陈家璧主编[习题解答]

思考练习题2

1. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5?1018cm-3，1/f(?)＝2×1011 s-1，t自发＝

?1A21?3?10-3s，λ＝0.6943?m，?＝l.5，g1＝g2。

答：

G(?)??nB21?h?f(?)?cc3??2??h?f(?)??n?A21?f(?)??G(?)??n?A21332A218??3h?3c8??h?8?????B21c3?18?1(0.6943?10?4)21?1G(?)?5?10???0.71cm ?32113?108??1.52?102. He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012 cm-3，1/f(?)＝15×109 s-1，λ＝0.6328?m，

?1t自发＝A21?10-17s，g3＝3，g2＝5，?1?1,又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质

的增益系数G值。

11??g214?n1?2?1011??n?n?n??10答： ???2111g3E2和E1能级数密度之比为4比1??n?8?101?2n0?n1?n2?1012cm?3A218??3h?38?h?3A21c3 ???B21?333B21cc8?h?A21?2141017?(0.6328?10?6)2111?1G(?)??nB21h?f(?)??nf(?)??10??0.72cmc8?38?1.5?109?

3. (a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔

的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。 答：（a）R1?R2?R；0?(1? （b）0?(1?LL)(1?)?1?R?30cm RRLL3L)(1?)?1?0??(1?)?1?R2?L或R2??3L R1R24R24. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值

范围。 答：

0?(1?LLLL)(1?)?1?0?(1?)(1?)?1?0?L?40cm或100?L?140cmR1R240100

5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。

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0GD(?)??n0B21?证明：fD(?0)?2??D(cln20h? fD(?)?GD(?0)??n0B21??)12?h?0 fD(?0)?c???? ??0GD(?0)??n0B212?ln2h?0 ()12c??D?即证。

6. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为?的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。

??20)]G(?)G(?) 2?证明：G(?)? If(?)I??1?(???0)2?(1?)()2Isf(?0)Is20[(???0)2?(而：

?h?0 f(?)???1c?2?(???0)2?(??2)20?f(?)0?000G(?0)??nB21h?0 f(?0)??G(?)?G(?0)?G(?0)??cf?2(???)0?2?f(?0)??????G0(?)??n0B21??20)G(?0)2依据上面两式可得：G(?)?；即证。

I??(???0)2?(1?)()2Is2(7. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为??，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增

益曲线的线宽为2??，并说明其物理意义。 证明：（1）

???20??20)]G(?)()G(?0)G0(?) 22G(?)??? If(?)I??2I??2221?(???0)?(1?)()(???0)?(1?)()Isf(?0)Is2Is2[(???0)2?(G0(?0) 当IIs?1时，增益系数的最大值为：G(?0)?；

2当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即

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??20)G(?0)0G(?0)G0(?) 2G(?)???时，对应有两个频率为：

f(?)??41?(???0)2?2?()2f(?0)2(?1??0?2(?????)以及?2??0－2()22

???＝?1－?2＝2??（2）物理意义：当光强I?Is时，介质只在2??范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。

8. 研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”它与增益系数G(?)(cm?e(?)(cm2)概念，

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)的关系是?e(?)?G(?)，?n为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为?，线?nc2f(?）型函数为f(?)的介质的受激发射截面为?e(?)?。 228?????h?f(?)?c?A218??3h?3????3B21c?证明：

?G(?)?e(?)???n?c3?1c2c2f(?)?e(?)?A21?h?f(?)??f(?)??8??2?28??3h?3c8??2?2?G(?)??nB219. 饱和光强Is(?)是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率?0处的饱和光强Is(?0)??h?0，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在?0＝0.5950?m处的饱和光

?e(?0)?强。(已知?＝5.5×l 0—9s，??＝4.66×1013Hz，?＝1.36)

????h?f(?)0???c??c0h?0??Is(?0)?2???(?)答：(1)?e(?)? ??I(?)???e0s0?n?(?)?e0??2???f(?0)?G(?)??nB21h?f(?)?????c?Is(?0)??c??2?B21?G(?) 7

?????2cf(?0)?(2) ?e(?0)? 22?8??0???h?04?2hc?2??52Is(?0)???3.213?10W/cm?e(?0)??3Is(?0)?

10. 实验测得He-Ne激光器以波长?＝0.6328?工作时的小讯号增益系数为G0＝3?10－

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/d(cm-1)，d为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G(设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的

反射率(设r1＝r2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a内＝9?10cm-1)?又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数?＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。

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h?0?e(?0)?0DD(?)3?10?410?1答：（1）GD(?)???1.837?10?3cm?1

I50(1?)12(1?)12Is30（2）K?r1r2exp(G?a内)2L?1?r2exp(1.837?10?3?9?10?4)?20?1?r?0.99 （3）P0???A?I?0.008?0.11?10?2?50?103?0.44mW

11. 求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知?＝6328?，1/f(?)???＝109Hz，?＝1，

设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－La总＝98.33％，?＝10—7s，腔长L＝0.1m。

答： ?n阈＝8????a总cf(?)2228??2??0.01671?R8??10?7?0.1?109?1.048?1015/m3 L??2f(?)(0.6328?10?6)2

12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3＋的n0＝1019／cm3，?21=3?10-3s，今以波长λ＝

0.5100?m的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。

h?n0Vhcn06.63?10?34?3?1010?10193答：P ???650W/cm阈3＝?4?32?212??212?0.51?10?3?10

13. YAG激光器为四能级系统。已知?n阈＝1.8×1016cm－3，?32＝2.3?10-4s。如以波长0.75?m的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。

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