答：(1)P阈4＝?n阈h?14V/?32?(2)倍数＝65/2.1=31
?n阈hc??321.8?1016?3?1010?6.63?10?343 ??21W/cm?4?40.75?10?2.3?10 9
思考练习题3
1．腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率?0＝5.85?l014Hz，荧光线宽??＝6?l08 Hz，问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？ (设?=1)
3?108答：??q???3?108Hz，
2?L2?1?0.5c??6?108n???2，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q值分别为： 8??q3?10qc2?L5.85?1014???q?????1.95?106，q＋1=1950001，q－1＝1949999 82?Lc3?10
2．He—Ne激光器的中心频率?0＝4.74×1014Hz，荧光线宽??＝1.5?l09Hz。今腔长L＝lm，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？
3?108??1.5?1098答：??q???1.5?10Hz，n???10 82?L2?1?1??q1.5?10c即可能输出的纵模数为10个，要想获得单纵模输出，则：
c???2??q??Lc3?108?L???0.2m 9???1.5?10故腔长最长不得大于0.2m。
3．（1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上TEM30模的节线位臵的表达式(腔长L、光波波长?、方形镜边长a)（2）这些节线是否等间距？
F（3X）＝H3(X)e3X?X22?0d3?X2答：（1）H3(X)?(?1)eedX32?X?x?L???3?L? ?8X3?12X??x1?0,x2??4?????（2）这些节距是等间距的
4．连续工作的CO2激光器输出功率为50W，聚焦后的基模有效截面直径2w＝50?m，计算(1)每平方厘米平均功率(50W为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104W／cm2)及氧乙炔焰(103W／cm2)比较，分别为它们的多少倍？
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答：（1）每平方厘米的平均功率为：
50W??2?5062 ?2.546?10W/cm?42?(25?10)2.546?106?254.6；是氩弧焊的254.6倍。 （2）4102.546?1063?2.546?10；是氧乙炔焰的2546倍。 810 5．(a)计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝6328?，10km处的光斑面积多大。(b)有一普通探照灯，设发散角为2?，则1km远处的光斑面积多大？
2?2?6328?10?10答：（1）基横模的远场发散角2??2?2?1.269?10?3rad
?L?（2）10km处的光斑尺寸?z?10?L2z26328?10?10?[1?()]?[1?4?108]?6.347m
2?L2?222m 10km处的光斑面积S??????6.347?126.5572（3）1km处的光斑尺寸r?1000?tg1o?17.455m
m 1km处的光斑面积S???r???17.455?957.1711
6．激光的远场发散角?(半角)还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角?衍(半角)＝1.22λ/d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。 试计算腔长为30cm的氦氖激光器，所发波长λ＝6328?的远场发散角和以放电管直径d＝2mm为输出孔的衍射极限角。
2222?2?6328?10?10答：（1）远场发散角????1.1588?10?3rad ?2?L??30?101.22?1.22?6328?10?10?4??3.86?10rad （2）衍射极限角???3d2?10
7．一共焦腔(对称)L＝0.40m，λ＝0.6328?m，束腰半径w0?0.2mm，求离腰56cm处的光束有效截面半径。 答：?z?0.56??0
?z26328?10?10?0.562?31?(2)?0.2?101?()?0.6mm ?42??0??(2?10) 11
8．试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。 答：非共焦腔的谐振频率表达式为：?mnq?c?1??1??q?m?n?1cosgg12?
2?L????！）简并性：对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性，除非
cos?1g1g2??k(k为整数)时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的横模可以
存在一定的简并，只要m＋n不变，谐振频率就相同。 2）纵模间隔：??纵＝c2?L，与共焦腔是一致的；
3）横模间隔：??横＝c?cos－1g1g22??L，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率
半径有关，这与共焦腔是不同的。
9．考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ＝0.5145?m，腔长L＝1m，腔镜曲率半径R1=1.5m，R2=4m。试计算光腰尺寸和位臵，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位臵。 答：（1）束腰半径
11?2L(R1?L)(R2?L)(R1?R2?L)40.5145?10?621.5?4.54?0?[()]?[()]?0.348666mm??(R1?R2?2L)23.52（2）束腰位臵z1?L(R2?L)6136??m；z2?L?z1?1??m
77(R1?R2?2L)3.5711（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：
R12(R2?L)?L0.5145?10?62.25?344?s1?[]??[]?0.532596mm
?L(R1?L)(R1?R2?L)?0.5?4.5?s2112?6R2(R1?L)?L0.5145?1016?0.5?[]4??[]4?0.355064mm
?L(R2?L)(R1?R2?L)?3?4.5（4）f?L(R1?L)(R2?L)(R1?R2?L)R1?R2?2L?0.5?3?4.52.65.2??m
3.53.57
10．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6?m，两反射镜间距L＝2m，如选择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持L不变，选择R??L，并使镜面上的光斑尺寸ws＝0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？ 答：（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）：
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