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知能巩固提升(三)/课后巩固作业(三)
(时间：30分钟 满分：50分)
一、选择题(每小题4分，共16分) 1.给出下列问题：
(1)从2，3，5，7，11中任取两数相乘可得多少不同的积？ (2)从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商? (3)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ 其中是排列问题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2.(2012·石家庄高二检测)上海世博会期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查中国馆、日本馆、美国馆的参观人数，不同的安排方法种数为( ) (A)12 (B)24 (C)36 (D)60
3.(2012·锦州高二检测)元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有
( )
(A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种
4.(易错题)三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有( ) (A)6种 (B)10种 (C)8种 (D)16种
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二、填空题(每小题4分，共8分)
5.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为____.(把代号填上) ①甲乙,乙甲,甲丙,丙甲 ②甲乙，丙乙，丙甲
③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙 ④甲乙,甲丙,乙丙
6.从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是____，其中真分数的个数是____. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.已知1,2,3,4四个数字，回答下列问题.
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出． 8.用1,2,3,4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}．
(1)写出这个数列的前11项； (2)这个数列共有多少项． 【挑战能力】
(10分)在圆内接正六边形的六个顶点中任意取出三个点构成三角形，则共可构成几个直角三角形？圆内接正八边形呢？圆内接正2n边形呢？
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答案解析
1.【解析】选B.由于乘法满足交换律，故(1)不是排列问题；由于?,故(2)是排列问题.线段的条数只与线段的端点位置有关，与顺序无关，故(3)不是排列问题.
2.【解析】选D.由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种)．
【变式训练】4个人排成两排照相，每排两人，则不同的排法种数是( ) (A)12 (B)14 (C)24 (D)16
【解析】选C.先排前排，有4×3=12种排法； 再排后排，有2×1=2种排法； 故共有12×2=24种排法.
3.【解析】选B.将4张贺卡分别记为A，B，C，D.且按题意进行排列，用树形图表示为：
3223
由此可知共有9种送法.
4.【解析】选B.记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有
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其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式.
5.【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人的排列对应的是一种站法，故③正确. 答案：③
6.【解析】第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法.根据分步乘法计数原理共有4×3=12种不同选法, 其中真分数有，，，，，共6个. 答案：12 6
7.【解析】(1)由题意作树形图，如图．
222335357577- 4 -
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