2015年江苏苏州中考数学试卷(含答案)

实用标准文档

PQ2取得最小值∵0＜m＜1，∴当m?时，

25101，PQ取得最小值．

1010101＜， 10322∴当m?，即Q点的坐标为（?，0）时， PQ的长度最小．

55∵②如图②，当Q点的坐标为（0，m）时， 若PQ与y轴垂直，则

11?m1?m，解得m?，PQ=．

323若PQ与y轴不垂直，

则

1?m?521?1?m??PQ?PD?DQ???m??m?2m?????2?22?2??222225?2?1m??． ??2?5?102PQ2取得最小值∵0＜m＜1，∴当m?时，

25101，PQ取得最小值．

1010101＜， 10322∴当m?，即Q点的坐标为（0，）时， PQ的长度最小．

55∵综上：当Q点坐标为（?，0）或（0，）时，PQ的长度最小． 解法二： 如图①，由（2）知P为△ABC的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC对应同一条弧AC，且∠ABC＝45°，

∴∠APC＝2∠ABC＝90°．

下面解题步骤同解法一．

28．解：（1）a+2b．

（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为?a?2b?cm，

圆心O移动的距离为2?a?4?cm， 由题意，得a?2b?2?a?4?． ①

∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，

点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了acm．

1ab2∴?． ② 23252512由①②解得??a?24, b?8.?∵点P移动的速度与⊙O 移动的速度相等，

文案大全

实用标准文档

文案大全∴⊙O 移动的速度为b2?4（cm/s）．

∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）． （3）存在这种情形．

解法一：设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s， 由题意，得

v1a?2b20?2?10v?a?4??2?20?4??54． 22?BPCHEOO1FAGD

如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G．

若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G=O1H． 易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP． ∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD． ∴∠BDP=∠CBD．∴BP=DP．

设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，

在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2?CD2?PD2，

即?20?x?2?102?x2，解得x?252． ∴此时点P移动的距离为10?25452?2（cm）． ∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD． ∴

EO1AD?BEBA，即EO120?810． ∴EO1=16cm．∴OO1=14cm．

①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm，

45

∴此时点P与⊙O移动的速度比为245

14?28

．

∵

4528?54， ∴此时PD与⊙O1不可能相切．

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），

45∴此时点P与⊙O移动的速度比为218?4536?54．

∴此时PD与⊙O1恰好相切．

实用标准文档

解法二：∵点P移动的距离为

45cm（见解法一）， 2v5OO1=14cm（见解法一），1?，

v24454． ??18（cm）

25∴⊙O应该移动的距离为

①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm， ∴此时PD与⊙O1不可能相切．

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），

∴此时PD与⊙O1恰好相切．

解法三：点P移动的距离为OO1=14cm，（见解法一） 由

cm/s，

459∴点P移动的时间为2?（s）．

5k2k45cm，（见解法一） 2v15?可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k v24①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为

1479， ??4k2k2k∴此时PD与⊙O1不可能相切．

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为

2?(20?4)?149， ?4k2k∴此时PD与⊙O1恰好相切．

文案大全