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P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝

17． 81所以ξ的分布列是

ξ 0 2 4 P 8 2740 8117 8121．

n?(xi?x)(yi?y)??i?1???b?n?(xi?x)2??i?1???a?y?bxn?xyii?1ni?1i?nxy,

?xi2?nx2试 卷

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22．解析：方法一：（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME．

QABCD是正方形，∴E是BD的中点． QM是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．

∴ME//SB．………………………2分 又ME?平面ACM，SB?平面ACM，

∴SB//平面ACM． ………………………4分

（Ⅱ）证明：由条件有DC?SA,DC?DA,

∴DC?平面SAD，且AM?平面SAD,∴AM?DC.

又∵SA?AD,M是SD的中点，∴AM?SD.

∴AM?平面SDC.SC?平面SDC,∴SC?AM. ……………6分 由已知SC?AN ∴SC?平面AMN.

又SC?平面SAC,∴平面SAC?平面AMN.……………………8分

（Ⅲ）取AD中点F，则MF//SA．作FQ?AC于Q，连结MQ． ∵SA?底面ABCD，∴MF?底面ABCD． ∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．

∵FQ?AC,∴MQ?AC． ∴?FQM为二面角D?AC?M的平面角．………………………10分

设SA?AB?a，在Rt?MFQ中，MF?1a12SA?,FQ?DE?a， 2224试 卷

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a∴tan?FQM?224?2． a∴二面角D?AC?M的余弦的大小为

33．………………………12分

方法二：（II）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O?xyz，

由SA?AB,可设AB?AD?AS?1，则

11A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(1,0,0),S(0,0,1),M(,0,)．

22uuuruur11QAM?(,0,)， CS???1,?1,1?，

22uuuruuruuuruur11?AM?CS????0?AM?CS,即有SC?AM…6分

22又SC?AN且ANAM?A．

?SC?平面AMN． 又SC?平面SAC,

∴平面SAC⊥平面AMN． ………………………8分

（Ⅲ） QSA?底面ABCD，∴AS是平面ABCD的一个法向量，AS?(0,0,1)．

设平面ACM的法向量为n?(x,y,z),

uuruuruurruur?x?y?0?0,?n?AC?0,?y??x,11??AC?(1,1,0),AM?(,0,), 则?ruuu即?1, ∴? r1x?0?z?0.22z??x.???n?AM?0.??22uuur试 卷

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令x??1,则n?(?1,1,1)．……………………10分

uurruurrASgn13cos?AS,n??uurr??, 由作图可知二面角D?AC?M为锐二面角

31?3|AS|?|n|3．………………………12分 3∴二面角D?AC?M的余弦值为

试 卷