全国高中数学联赛与各省市预赛历届(2009-2019)试题汇编 平面几何强化训练(原卷版)

全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编

专题13平面几何强化训练(省赛试题汇编)

1．【2018年贵州预赛】顺次连结圆x2+y2=9与双曲线xy=3的交点，得到一个凸四边形，则此凸四边形的面积为______．

2．【2018年北京预赛】一个三角形的一边长为8，面积为12，则这个三角形的周长的最小值=________. 3．【2018年贵州预赛】若边长为6的正△ABC的三个顶点到平面α的距离分别为1， 2，3，则△ABC的重心G到平面α的距离为_______．

224．【2018年贵州预赛】顺次连结圆x+y=9与双曲线xy=3的交点，得到一个凸四边形，则此凸四边形的面

积为______．

5．【2018年天津预赛】凸六边形ABCDEF的6条边长相等，内角A、B、C分别为134°、106°、134°.则内角E是___________（用度数作答）.

6．【2018年河北预赛】设点O为三角形ABC内一点，且满足关系式：

22_____.

7．【2018年河北预赛】过动点M作圆： ?x?2???y?2??1的切线MN，其中N为切点，若MN?MO（O为坐标原点），则MN的最小值是__________．

8．【2016年江西预赛】如图,在四面体ABCD中,△ABC为正三角形,AD=BD=2,AD⊥BD,AD⊥CD.则点D到面ABC的距离为______.

9．【2016年北京预赛】如图，

厘米，

厘米.则

与正方形

的边

分别切于点

，与边

交于点

的面积为__________平方厘米

10．【2016年北京预赛】如图，点.联结

并延长，与

切于点交于点.若

交于点

，则

于的

交于点，联结

度数为__________.

11．【2016年吉林预赛】给定平面上四点O、A、B、C，满足最大值为________.

12．【2016年天津预赛】已知凸n边形n个内角的度数均为整数并且互不相等,最大内角的度数为最小内角的度数的3倍.则n可以取到的最大值为______. 13．【2018年河北预赛】如图，设点.若

的外接圆

的外接圆为

的角平分线与BC交于点D，M为BC的中

.

.则

的

分别与AB、AC交于P、Q、N为PQ的中点.证明：（1）BP=CQ；（2）

14．【2018年辽宁预赛】如图，一条直线分别与作

分别与

交于点切于点

交于点的延长线与.证明：

的另一个交点为，经过点的

交于点，作

.

交于点，再

15．【2018年江西预赛】如图，分

的周长．

的内心为分别是边的中点，证明：直线平