∵点C在反比例函数上，∴q= ，
∴S△ABC= BC?EN= ×（4﹣ ）×（3﹣1）= ．
【解析】【分析】由反比例函数经过点D（-2，-1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 象相交于点A（m，3）．
x与反比例函数y= 在第一象限内的图
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）将直线y=
x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于
点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；
（3）在（2）的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点A（m，3）在直线y=
x上
∴3= ∴m=3
m， ， ，3），
，3）在反比例函数y= 上，
，
∴点A（3 ∵点A（3 ∴k=3 ∴y=
×3=9
（2）解：直线向上平移8个单位后表达式为：y=
x+8
∵AB⊥OA，直线AB过点A（3 ∴直线AB解析式：y=﹣ ∴ ∴x= ∴B（ ∴AB=4
x+8=﹣ ． ，9），
x+12，
，3） x+12，
在Rt△AOB中，OA=6， ∴tan∠AOB=
（3）解：∵△APB∽△ABO，
∴
，
，OA=6
由（2）知，AB=4
即 ∴AP=8， ∵OA=6， ∴OP=14，
过点A作AH⊥x轴于H ∵A（3 ∴OH=3
，3）， ，AH=3，
在Rt△AOH中， ∴tan∠AOH= = ∴∠AOH=30°
过点P作PG⊥x轴于G，
在Rt△APG中，∠POG=30°，OP=14， ∴PG=7，OG=7 ∴P（7
=
，
，7）．
【解析】【分析】（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）先求出直线AB解析式，进而得出点B坐标秒即可得出结论；（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．
11．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． 【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上， ∴a=﹣1+3=2， ∴点A（1，2）．
∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上， ∴k=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为y= ．
联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：
，解得：
∴点B（2，1）
，
，
（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．
∵点B、B′关于x轴对称， ∴PB=PB′．
∵点A、P、B′三点共线， ∴此时PA+PB取最小值．
设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0）， 将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，
，解得：
，
∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5． 当y=﹣3x+5=0时，x= ，
∴满足条件的点P的坐标为（ ，0）．
【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
12．如图，在菱形ABCD中，
，
,点E是边BC的中点，连接DE,AE.
（1）求DE的长；
（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若 ①求证：△ ②求DF的长.
【答案】 （1）解：连结BD
△
；
,
（2）解：①
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