（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．
（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．
（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可． 【详解】
解：（1）如图1，连接BE，
，
在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°， ∵点E是DC的中点，DE=EC， ∴点F是AD的中点， ∴AF=FD， ∴EC=AF，
在△ABF和△CBE中，
?AB?CB???A??BCE ?AF?CE?∴△ABF≌△CBE， ∴∠1=∠2，
∵EH⊥BF，∠BCE=90°，
∴C、H两点都在以BE为直径的圆上， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，
∴∠4=∠HBC， ∴CH=BC， 又∵AB=BC， ∴CH=AB．
（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立． 如图2，连接BE，
，
在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°， ∵AD=CD，DE=DF， ∴AF=CE，
在△ABF和△CBE中，
?AB?CB???A??BCE ?AF?CE?∴△ABF≌△CBE， ∴∠1=∠2，
∵EH⊥BF，∠BCE=90°，
∴C、H两点都在以BE为直径的圆上， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°， ∴∠4=∠HBC， ∴CH=BC， 又∵AB=BC， ∴CH=AB． （3）如图3，
，
∵CK≤AC+AK，
∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大， ∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°， ∴∠KDF=∠HDE，
∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°， ∴∠DFK=∠DEH， 在△DFK和△DEH中，
??KDF??HDE? ?DF?DE??DFK??DEH?∴△DFK≌△DEH， ∴DK=DH，
在△DAK和△DCH中，
?DA?DC???KDA??HDC ?DK?DH?∴△DAK≌△DCH， ∴AK=CH 又∵CH=AB， ∴AK=CH=AB， ∵AB=3，
∴AK=3，AC=32，
∴CK=AC+AK=AC+AB=32?3， 即线段CK长的最大值是32?3． 考点：四边形综合题．
21．（1）证明见解析；（2）AE=【解析】 【分析】
5． 4 （1）连结 AC、AC′，根据矩形的性质得到∠ABC＝90°，即 AB⊥CC′， 根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根据旋转的性质得到 BC′＝AD′，AD＝AD′，证得 BC′＝AD′，根据全等三角形的性质得到 BE＝D′E，设 AE＝x，则 D′E＝2﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】
解：：（1）连结 AC、AC′， ∵四边形 ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°，即 AB⊥CC′，
∵将矩形 ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′， ∴AC＝AC′， ∴BC＝BC′；
（2）∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°， ∵BC＝BC′， ∴BC′＝AD′，
∵将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′， ∴AD＝AD′， ∴BC′＝AD′，
在△AD′E 与△C′BE中
∴△AD′E≌△C′BE， ∴BE＝D′E，
设 AE＝x，则 D′E＝2﹣x， 在 Rt△AD′E 中，∠D′＝90°， 由勾定理，得 x2﹣（2﹣x）2＝1， 解得 x＝， ∴AE＝
．
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