广东省高考数学复习专题汇编 不等式（试题）

不等式

2007 2008 22分 2009 2010 12分

2011 10分 2012 5分 2013 5分 2014 5分 (2008年高考广东卷第10小题)

设a、b∈R，若a － |b| > 0，则下列不等式中正确的是（D ）

A. b － a > 0

B. a + b < 0 C. a － b < 0

3

3

2

2

D. b + a > 0

(2008年高考广东卷第12小题)

?2x?y?40?x?2y?50?若变量x、y满足?，则z?3x?2y的最大值是__70_____。

?x?0??y?0(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 f?x???560?48x?? f??x??48?2160?1000010800?560?48x?x?10,x?Z?? ?2000xx10800, 令 f??x??0 得 x?15 2x 当 x?15 时，f??x??0 ；当 0?x?15时，f??x??0

因此 当x?15时，f（x）取最小值f?15??2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 (2010年高考广东卷第19小题)

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

19．解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则依题意得：

1

?12x?8y?64?3x?2y?16?0?6x?6y?42?x?y?7?0???? x,y满足条件?6x?10y?54即?3x?5y?27?0，

??x?Nx?N??y?Ny?N???? 目标函数为z?2.5x?4y，

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z?2.5x?4y变形为

5z5zy??x?，得到斜率为?，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线.

84845z 由图可知，当直线y??x?经过可行域上的点

84M(即直线x?y?7?0与直线3x+5y-27=0的交点)时截距最小，即z最小.

解方程组：??x?y?7?0, 得点M的坐标为x?4,y?3 所以，zmin?22

?3x?5y?27?0答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.

(2011年高考广东卷第5小题)不等式2x?x?1?0的解积是D A．(?211,1) B. (1,??) C. (??,1)U(2,??) D. (??,?)U(1,??) 22(2011年高考广东卷第6小题)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

?0?x?2uuuuruuur?OA的给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(2,1),则z?OMg?y?2??x?2y最大值为B

A．3 B.4 C.32 D. 42 ?x?y?1?(2012年高考广东卷第5小题)已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最小

?x?1?0?值为(C)

A．3 B．1 C．?5 D?6 (2013年高考广东卷第13小题)

2

?x?y?3?0?已知变量x,y满足约束条件??1?x?1，则z?x?y的最大值是____5_________；

?y?1?

(2014年高考广东卷第4小题)

?x?2y?8?若变量x、y满足约束条件?0?x?4，则z?2x?y的最大值等于（ C ）

??0?y?3 A.7 B.8 C.10 D.11

3