文档編号：YLWK271988
数学竞赛讲义第一节
一. 高中数学竞赛介绍 _试
考试时间为上午& 00-9： 20,共80分钟。试题分填空题和解答题两部分， 满分120分。其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、 20分。 加试（二试）
考试时间为9： 40-12： 10,共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题 40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平面儿何、代数、数论、 组合数学。 二. 答题策略
保证1试所有知识点都练习过的基础上，2试选择平而几何+1题的方式去练习。
三.考试知识点 一试
全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规 立的教学
要求和内容，即髙考所规定的知识范囤和方法，在方法的要求上略有提高，苴中槪 率和微积分初步不考。 二试
1、平而几何
基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和而积方法。
几个重要左理：梅涅劳斯左理、塞瓦泄理、托勒密泄理、西姆松左理。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距 离的平方
和最小的点一重心。三角形内到三边距离之积最大的点一重心。
几何不等式。
简单的等周问题。了解下述左理:
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在周长一左的n边形的集合中，正n边形的而积最大。 在周长一左的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在而积一左的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一左的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。
2、代数
在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。
复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗左理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。
一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对圧理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余， 欧几里
得除法，非负最小完全剩余类，髙斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子上理，格点 及其性质。
3、立体几何
多面角，多而角的性质。三而角、直三而角的基本性质。 正多面体，欧拉左理。 体枳证法。
截面，会作截面、表而展开图。
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4、
平而解析几何
直线的法线式，直线的极坐标方程，直线朿及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的而枳公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幕和根轴。
5、 其它
抽屉原理。 容斤原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。
四、初中数学竞赛大纲
1、实数
十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判 定。
素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。
因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式
综合除法、余式定理。
拆项、添项、配方、待定系数法。
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