高考数学第二轮专题限时复习题10-数列求和及数列应用

an3n－21

(2)解法1：bn＝n＝n＝(3n－2)·n，

3331111

∴Tn＝1×＋4×2＋7×3＋?＋(3n－2)×n，①

33331111111

①×得，Tn＝1×2＋4×3＋7×4＋?＋(3n－5)×n＋(3n－2)×n＋1，②

3333333

2111111

①－②，得Tn＝＋3×2＋3×3＋3×4＋?＋3×n－(3n－2)×n＋1

3333333

1?1?

21－n－13?3?115111

＝＋3×－(3n－2)·n＋1＝－×n－1－(3n－2)×n＋1， 3162333

1－3

3n－2156n＋51511

Tn＝－×n－2－×n＝－·.

44323443nan3n－211

解法2：bn＝n＝n＝n·n－1－2×n，

33331111

设An＝1＋2×＋3×2＋4×3＋?＋n×n－1，①

3333

111111

则An＝＋2×2＋3×3＋4×4＋?＋n×n，② 333333

11－n3211111133?1

＋n×， ①－②得，An＝1＋＋2＋3＋?＋n－1－n×n＝－n×n＝－?33333132?2?3n3

1－3

993?1

＋n×， ∴An＝－?4?42?3n11?

×?1－3n??9?93?1?1?56n＋513

∴Tn＝An－2×＝－?4＋2n?×n－?1－3n?＝－×n. 1434431－3