第九章 数字载波调制
图见附文件：9-1、9－2、9－8、9－9①②、9－17、9－18 未做出：9－9③、9－14、9－19、9－20、9－21 9-1 设发送的数字序列为：1011001010，试分别画出以下两种情况下的2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK的信号波形：
①载频为码元速率的2倍； ②载频为码元速率的1.5倍。 解：图
9-2 设发送的数字序列为0、1交替码，试计算并画出2PSK信号的频谱。
解：2PSK信号相当于将发送的0、1序列转换为双极性码SD(t)后与载波相乘，设
1??1,0??1，则S2PSK(t)?SD(t)Acos?0t。 A2?P2PSK(?)?[PD(???0)?PD(???0)]
4根据第八章对基带数字随机脉冲序列功率谱的分析，有
PD(?)?fTP(1?P)|G1(?)?G2(?)|?f22Tm????|PG(m?1?T)?(1?P)G2(m?T)|2?(??m?T)其中G1(?)?TSa(?T2),G2(?)??TSa(?T22)，T?1为码元间隔。 fT代入上式，可得：PD(?)?4P(1?P)TSa?T2?fT(2P?1)?(?)
?P2PSK(?)?A2P(1?P)T[Sa2(当P＝
???02T)?Sa2(???02)T]?12AfT(2P?1)[?(???0)??(???0)]41时，没有冲激项。 2图
9-3什么是OOK的包络检波法的判决门限、归一化门限及最佳门限？设码元“0”“1”等概出现，且系统的输入信噪比S/N =10dB，试计算归一化门限值及系统的误码率。
解：①判决门限Vth指将接收端的接收信号V判决为1或0的门限值。如V?Vth时判为1，
V?Vth时判为0。
归一化门限V?*0Vth?，?为噪声方差。
2最佳门限Vth是使误码率达到最小的判决门限。 ②已知OOK包络检波法的最佳门限V*th＝
A2AA?10得??，由r?， 2?2220故最佳归一化门限V?0A2?5。 A201?4Pe?e?4.1%
29-4试比较2ASK、2FSK、2PSK的信号带宽及频带利用率。 解：设基带信号每个码元宽为T，码元速率fT?2ASK：零点带宽BASK?2fT,??r1。 TfT1?Baud/Hz， BASK2fT1?Baud/Hz，m?1 BFSKm?22FSK：零点带宽BFSK?|f1?f2|?2fT?(m?2)fT,??2PSK：零点带宽BPSK?2fT,??1Baud/Hz 29-5为了节省频带和提高系统的抗干扰能力，对相位不连续的2FSK信号采用动态滤波器进行分路滤波，设码元速率为1200波特，试问发送频率f1、f2之间的间隔应为多少？所需的系统带宽为多少？ 解：动态滤波器等效带宽为
1 ?fT?600Hz，f1和f2分别处于分路滤波器通带中央，则：
T|f1?f2|?600Hz
B2FSK?|f1?f2|?2fT?3?600?1800Hz
9-6在ASK相干检测系统中，若发送“1”码的概率为P，发送“0”码概率为?1?P?，试导出系统的误码率公式，并说明P?是减小了？
解：①抽样判决器输入端波形x(t)??11时的最佳门限电压值与P?时相比，是增大了还22?A?nc(t)，发1?nc(t)，发02
，其中nc(t)是均值为0、方差为?的
2
高斯过程；A?nc(t)是均值为A、方差为?的高斯过程。 设判决门限为Vth：发1误判为0的概率P(0|1)?P1(x?Vth)??Vth??1e2???(x?A)22?2dx，
发0误判为1的概率P(1|0)?P0(x?Vth)???Vth1e2???x22?2dx。
?系统的平均误码率Pe?(1?P)P(1|0)?PP(0|1)＝(1?P)??Vth?21e2?dx＋2??x2P?Vth??1e2???(x?A)22?2dx＝
1?PVP?(Vth?A)erfc(th)?erfc[]。 222?2?②最佳门限V*th应使
A?21?PdPe*Pe达到最小，故令?0，得Vth??ln。
dVth2AP可知：P?1A1A**时，Vth?；P?时，Vth?。
2222?49-7 在频移键控相干解调系统中，如果要求系统的误码率Pe不超过10。
①试求系统输入端的信噪比；
② 若以256个量化级的PCM方式来传送话音信号（设话音信号截止频率为4KHz）， 试问此时系统平均每秒钟产生的误比特数是多少？ 解：①Pe?1rrerfc()?10?4?erf()?0.9998，查表得222r?2.63，故r＝213.83=11.4dB。
②对于2FSK：编码位数N?log2256?8bit，这8bit占据一个Ts， 故Rb?8fs?8?2fm?64kbit/s。
而对二进制，Pb?Pe，故每秒传错的比特数＝RbPb?6.4b。
9-8 设2DPSK信号采用相位比较法解调的原理框图及输入信号波形如图E9.1所示，试画出b，c，d，e，f各点的波形。
图E9.1 解：图
9-9在2DPSK系统中，设载波的频率为2400Hz，码元速率为1200波特。已知绝对码序列为：1011011100010
① 画出2DPSK信号波形；
② 若系统采用差分相干解调法接收信号，试画出输出信号波形；
③ 若发送码元符号“0”和“1”的概率分别为0.6和0.4，试求此时2DPSK信号的功率谱密度。 解：①图 ②图
9-10在二进制移相键控系统中，已知解调器输入端的信噪比为10dB。试求： ①2PSK相干解调时系统的误码率；
②2DPSK相干解调--码型变换时系统的误码率； ③2DPSK差分相干解调时系统的误码率。
解：①设解调器输入端的信噪比为r，则10lgr?10?r?10。 2PSK相干解调时系统的误码率Pe?11erfc(r)?(1?erf(r))，查表得22erf(10)?0.99999214，故Pe?3.93?10?6
''②2DPSK相干解调--码型变换时系统的误码率Pe?2P(1?P)，P'为2PSK相干解调时系
1erfc(r)?3.93?10?6，故Pe?7.86?10?6。 21?r③2DPSK差分相干解调时系统的误码率P?e?2.27?10?5 e2统的误码率。而P?'9-11在2ASK相干接收系统中，发送端“1”信号的幅度为5V，信道噪声平均功率
2?n?3?10?12W，若要求误码率Pe?10?4，试问信道衰减应为多少分贝（假定在最佳门限
值上判决）？ 解：由Pe?1rerfc()?10?4，查表计算得解调器输入端信噪比r?27.7。 22A22?12?5A?r?2??27.7?2?3?10?1.29?10而r?，故解调器输入端信号幅值。 n22?n发端信号幅度为A?5。
'A'5?20lg?111.8dB 故信道衰减k?20lg?5A1.29?109-12在上题中，如果系统为以下三种情况，其它条件不变，试分别计算信道的衰减。
①2ASK非相干接收； ②2FSK相干接收； ③2PSK相干接收。 解：①2ASK非相干接收:Pe?1?re?10?4,故解调器输入端信噪比r?34.07。 2A2而r?，故解调器输入端信号幅度22?n2A?r?2?n?34.07?2?3?10?12?1.43?10?5。
A'5?20lg?110.9dB 故信道衰减k?20lgA1.43?10?5②2FSK相干接收：Pe?1rerfc()?10?4，查表计算得：r?13.8 222r?2?n?13.8?2?3?10?12?9.1?10?6，
故解调器输入端信号幅度A?A'5?20lg?114.8dB 得信道衰减k?20lg?6A9.1?10③2PSK相干接收：Pe?1erfc(r)?10?4，查表计算得r?6.9。 22r?2?n?6.9?2?3?10?12?6.43?10?6。
故解调器输入端信号幅度A?得信道衰减k?20lg5?117.8dB。
6.43?10?69-13 在2ASK相干接受系统中，已知发送数据“1”的概率为P(1)，发送数据“0”的概率为P(0),且P(1)?P(0)。设发送数据“1”时接收端解调器的信号幅度为A，信道中窄带噪声
2A?nP(0)ln的平均功率为?。试证明此时的最佳门限值为：b??。
2AP(1)2n*解：参见9－6得解。其中P(0)=1-P，P(1)=P。
9-14一使用匹配滤波器接收的相干2ASK系统，设发送的信号峰值电压为5V，接收端白噪声功率谱为n0?6?10?18?WHz?，码元间隔T为0.5?s，若要求系统的误码率Pe?10?4，
试计算信道的功率衰耗。
9-15在带通信道上传输二进制数据，设数据速率为1000b/s，信道带宽为3kHz，噪声的功率谱密度为
n0?10?10?WHz?，若要求系统的误码率Pe?10?5，试比较非相干2ASK、相干22PSK、2DPSK及非相干2FSK系统平均功率的大小。
解：对非相干2ASK、相干2PSK、2DPSK，接收端带通滤波器的带宽为信号的零点带宽：
B?2?2?103Hz。 T13??3?103Hz TT对非相干2FSK信号零点带宽B'?(m?2)解调器输入端噪声功率分别为??2n0 ?2B?n0B?4?10?7W及?'2?n0B'?6?10?7W。
2A2解调器输入端信噪比r?。
2?21??5①非相干2ASK：Pe?e4?10，解得r＝43.3。故
2rA2Si??r??2?43.3?4?10?7?17.3?10?6
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