2020届河南省中原名校高考第六次联考
理科数学试题
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．)
1.若集合A={x∈R|ax+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D． 2
2 2.复数z满足(?1?i)z?(1?i)，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于
2
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列说法中，不正确的是( ) ．
22 A．已知a,b,m?R，命题“若am?bm，则a?b”为真命题；
2 B．命题“?x0?R,x02?x0?0”的否定是“?x?R,x?x?0”；
C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题； D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件．
4．设a?{?1,1,
1,3}，则使函数y?xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为( ) 2- 1 -
A.1,3 B.?1,1 C.?1,3 D.?1,1,3
1
5.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝( )
n A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋nln n D．1＋n＋ln n
6．如图，面积为8的平行四边形OABC，AC⊥CO,AC与BO交于点E, 某指数函数y?ax(a?0且a?1)经过点E,B,则a?（ ） A．2 B.3 C.2 D.3
0.20.10.3 7.设a?2 ，b?3 ，c?7，则a,b,c的大小关系为( )
A.a?c?b B.c?a?b C.a?b?c D.c?b?a 8．已知函数g（x）=a﹣x（
2
1≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存e在关于x轴
对称的点，则实数a的取值范围是( )
A．[1，e+2]
9．为得到函数y=sin（x+
）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或
?2B．[1，e﹣2] C．[e+2，e﹣2] D．[e﹣2，+∞）
2
?222
向右平移n
个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（ ） A．
10．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=( ) A． B．1
C．2
D．3
B．
C．
D．
11．函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1|| 的图象所有交点的横坐标之和为( )
A．2 B．4 C．6 D．8 12．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程
f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是( ) A.（0，）
B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）
- 2 -
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知函数f(x)?3sin(?x?全相同， 若x?[0,?6),(??0)和g(x)?2cos(2x??)?1的图象的对称轴完
?2]，则f(x)的取值范围是___________.
14.设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若函数f(x)?x?g(x)在区间[3,4]上的值域为[-2,5],
则f(x)在区间[-10,-9]上的值域为_________.
15.已知Sn是等差数列?an?（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个命题： ①d＜0； ②S11＞0； ③S12＜0； ④数列{Sn}中的最大项为S11； ⑤|a6|＞|a7|． 其中正确的命题是_____________.（写出你认为正确的所有命题的序号）
16.在?ABC中，若AB?cosC?BC?cosA?AC?sinB则角B等于________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.(12分）设p:实数x满足x?4ax?3a?0(a?0),q:实数x满足x2?x?6?0或 x?2x?8?0,且? p是?q的必要不充分条件，求a的取值范围.
18．（12分）已知函数f(x)?3sin?x?2sin2
（I）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，3?a?2csinA，
222?x2 (??0)的最小正周期为3π．
- 3 -
求角C的大小； （II）在（I）的条件下，若f(3?11A?)?，求cosB的值． 2213
19. （12分）如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，
在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测
得最高点H的仰角为30°.(声音的传播速度为340米/秒) （Ⅰ）设AC两地的距离为x米，求x；
（Ⅱ）求该仪器的垂直弹射高度CH.(结果保留根式）
20.（12分）已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1（Ⅱ）令cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)
21.(12分）已知f(x)?lnx?a, g(x)?x?a
（Ⅰ）当a??1时，求证：函数F(x)?f(x)?g(x)在区间[e,1]上有极小值点；
（Ⅱ）若a?Z，且xf(x)?g(x)?0对?x?1恒成立，求a的最大值.
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C． （1）证明：DA平分∠BDE；
（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．
?12
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